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Grad in Vektorschreibweise?

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Tags: Vektorraum

Jan42 aktiv_icon

23:21 Uhr, 11.12.2015

Hallo ihr Lieben,

es würde mir gerade sehr helfen wenn es eine Möglichkeit gibt eine Richtungsangabe in Grad mit einem bestimmten Wert für Stärke/Geschwindigkeit in einen Vektor umzuwandeln. Ich habe

z . B

. ein Objekt welches mit

2 \frac{m}{s}

aus östlicher Richtung kommt. Genau östlich wäre dementsprechend 90°. Ist es nun irgendwie möglich aus diesen beiden Angaben einen Vektor zu erhalten welcher genau dasselbige Ausdrückt, nur halt in einem Koordinatensystem dessen x-Achse auf der Linie 270° und 90° liegt und dessen y-Achse auf der Linie 180° und 360° (bzw. 0°) liegt? Eine z-Komponente ist nicht erforderlich.
Ich weiß, dass in diesem Beispiel der Vektor

(2, 0)

wäre. Ich weiß allerdings nicht wie ein entsprechender Rechenweg aussieht.

Vielen Dank im Voraus für eure Antworten!

Roman-22

09:05 Uhr, 12.12.2015

>

Ich habe

z . B

. ein Objekt welches mit 2ms aus östlicher Richtung kommt.

>

Ich weiß, dass in diesem Beispiel der Vektor

(2,0)

wäre.
Ich weiß ja nicht, wie genau du dein Koordinatensystem orientieren möchtest, aber sollte der Vektor nicht

(\begin{matrix} - 2 \\ 0 \end{matrix})

sein, da dein Objekt ja AUS östlicher Richtung kommt und sich daher IN Richtung Westen bewegt?

Ansonsten: wie wärs mit

(\begin{matrix} v \cdot cos (90^{\circ} - φ) \\ v \cdot sin (90^{\circ} - φ) \end{matrix})

?
In deinem Fall wäre

v = 2 \frac{m}{s}

und wegen der Bewegung in Richtung West

φ = - 90^{\circ}

(oder

+ 270^{\circ})

R

Jan42 aktiv_icon

19:58 Uhr, 12.12.2015

Vielen Dank, Roman! Das ist genau das, was ich gesucht habe. Simple Lösung aber manchmal steh ich mit Mathe halt auf dem Kriegsfuß ;-)

Und ja, mit der Richtung hast du auch recht, der Vektor müsste (−2,0) sein (zumindest wenn man davon ausgeht, dass die Vektoren immer vom Ursprung weg zeigen)

Jan42 aktiv_icon

20:14 Uhr, 12.12.2015

Oh, seh gerad, dass es doch nich so funktioniert wie ich es mir vorgestellt hab. Die Formeln funktionieren für den speziellen Fall wenn der Vektor von 90° kommt aber in allen anderen Fällen scheinen die Ergebnisse nicht zu passen. Wenn sich das Objekt nun mit einer Geschwindigkeit von

2

in Richtung Süden bewegt(vom Ursprung aus), also die Richtung 180° hat, dann sollte eigentlich

(0, - 2)

herauskommen. Allerdings kommt dabei

(- 0,90, 1,79)

raus...
Gibt es keine Möglichkeit daraus eine bzw. zwei Formeln für alle Fälle zu machen?

ledum aktiv_icon

21:09 Uhr, 12.12.2015

Hallo
was genau kennst du im allgemeinen? die Richtung deines Vektors in Grad zur

x -

Achse = Ost West Achse, den nenn ich mal

α

damit auch zur

y

Achse = Süd Nord? du willst denselben Vektor in einem Koordinatensystem angeben, das um den Winkel

φ

gegen das alte system gedreht ist?
dann ist dein erster Vektor

| v | (\begin{matrix} cos (α) \\ sin (α) \end{matrix})

in der neuen Richtung hast du dann den Vektor

| v | \cdot (\begin{matrix} cos (α) \cdot cos (φ) - sin (α) \cdot sin (φ) \\ cos (α) \cdot sin (φ) + sin (α) \cdot cos (φ) \end{matrix})

Gruß ledum

Jan42 aktiv_icon

21:55 Uhr, 12.12.2015

Danke dir Ledum aber das hat mich jetzt eher verwirrt ;-)

Also es ist nicht so, dass ich einen Vektor in einem anderen Koordinatensystem angeben will, welches gegen das alte gedreht ist. Ich möchte einfach nur wissen wie der entsprechende Vektor zu einer Richtungsangabe in Grad aussieht wobei ich auch die Länge des Vektors kenne. Da ich die Richtung und die Länge habe, habe ich, soweit ich weiß, alles um einen Vektor im

2 D

Raum darzustellen. Ich weiß nur nicht wie eine entsprechende Formel aussieht welche mir Grad und Länge als Vektorschreibweise ausgibt. Das Koordinatensystem ist so definiert wie du es bereits niedergeschrieben hast: die x-Achse verläuft von Westen (270°) nach Osten (90°) und die y-Achse verläuft von Norden

(0

bzw. 360°) nach Süden (180°). Ich habe also keinen Winkel φ.

ledum aktiv_icon

01:18 Uhr, 13.12.2015

Hallo
habe ich jetzt richtig verstandrn, du kennst einen Winkel zur

x -

Achse, die von West nach ost zeigt, und den Betrag des Vektors? wenn der

W

inkel zur

x -

Achse bekannt ist ialso

α

der Vektor dann

{v {\cdot ((cos (α), (sin (α}

wenn dein

v

also

z

. BB aus SW käme, also \alpha=45° dann hättest du

\vec{v} = ((2 \cdot cos

45°),

(2 \cdot sin

45°))

= ((\sqrt{2}), (\sqrt{2})

wenn er aus Süden käme also \alpha=90° dann hättest du

v = (2 \cdot cos (90),2 \cdot sin (90) = (0,2)

suchst du das? sonst musst du genauer sagen, welchen _winkel bzw Richtung du kennst.
Gruß ledum

Jan42 aktiv_icon

03:09 Uhr, 13.12.2015

Ok, jetzt hat sich alles geklärt. Das Problem lag weder an mir noch an euch sondern an Excel ;-)
Der Lösungsweg in deiner zweiten Antwort, Ledum, welcher an sich derselbe ist wie von Roman, funktioniert genauso wie ich es haben wollte. Das Problem war, dass Excel Sinus- und Kosinus- Winkel nicht mit Grad berechnet sondern mit Radianten... Daher kamen immer falsche Werte raus, trotz das euer Lösungsansatz völlig richtig war.
Daher nochmal vielen Dank für eure Hilfe und sorry für die eigentlich unnötige Verwirrung :-)

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