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Gradient und Isolinie
Universität / Fachhochschule
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Gradient, höhenlinie, Partielle Differentialgleichungen
 
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Hallo ich habe Schwierigkeiten zu zeigen, dass der Gradient der Funktion an jedem Punkt der Isolinie (gehört zur Funktion die mittels der Kurve beschrieben wird, senkrecht auf dieser Kurve steht. Irgendwie muss gezeigt werden, dass die Änderung in Richtung (also die der Höhe) innerhalb einer Höhenlinie keinen Einfluss hat, also gleich 0 ist. Dazu muss sein oder? Aber wie zeige ich das? und wie bringe ich die Kurve unter? Danke für jede Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo die Isolinien sind doch f(x,y)=const? also Kurven in wie kommst du für als Abbildung nach mit ist doch klar, dass Isolinien const haben. Oder hab ich deine aufgabe missverstanden? Gruß ledum |
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Das wurde in der Aufgabenstellung so gegeben. Das hat mich auch schon irritiert, vllt ist es ein Tippfehler? Hier nochmal die komplette Aufgabenstellung:  |
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muß nach rr^2 gehen dann ist für die Isoline f(\gamma_1(t),\gamma_2(t))=const. bilde von mit der Kettenregel und es steht da. wenn man weiss dass tangential an ist. Gruß ledum |
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also ich bilde und das ist gleich 0 weil es keine Änderung in Richtung gibt ?? |
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Hallo Definition von Isolinie Menge der Punkte mit f(x,y)=const. Das hast du differenziert. (allerdings grad zu nennen ist schlecht bzw falsch. nein da steht rechts doch konstante abgeleitet, und das ist wirklich 0 aber du hast jetzt doch dass das Skalarprodukt von Tangente und grad also stehen sie senkrecht aufeinander, was du zeigen solltest. natürlich ist wenn man die fkt nennt auch wenn f(x,y)=const ist =const. dazu braucht es keine Rechnung. Gruß ledum |
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alles klar, danke!! |
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