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Grenzen bei Mehrfachintegralen bestimmen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Dreifachintegral, Grenzen, Integration, kartesische koordinaten, Mehrfachintegral

berttos

20:06 Uhr, 11.06.2018

Ich soll ein Dreifachintegral

d x d y d z

berechnen und bin mir bei der Festlegung der Grenzen nicht sicher. Meine Angaben dazu lauten:

G : {y = x;

0≤x≤1; z=xy;

z = 0}

Für

x

bedeutet das folglich von 0 bis

1,

ebenso für

y

y = x

? Und dann für

z

von 0 bis ????

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

21:03 Uhr, 11.06.2018

Schreib doch bitte die komplette Aufgabenstellung auf. So wie du es hingeschrieben hast, widerspricht es sich:
z=0 oder z=xy ?
Wenn y=x und 0

\leq

\leq

1 dann läuft xy von 0 bis 1
Es müssen ja irgendwelche Angaben da sein, aus denen man auf die Integralgrenzen kommen soll. Oder soll es ein unbestimmtes Integral sein?
Welcher Term soll eigentlich integriert werden? xy?

berttos

21:26 Uhr, 11.06.2018

Das Integral lautet ∫∫∫

x \cdot y^{2} \cdot z^{3} d x d y d z

und dieses soll innerhalb der Grenzen, die durch

G

(siehe oben)beschrieben sind. Aufgabenstellung lautet: Berechnen Sie die Integrale in kartesischen Koordinaten.

anonymous

22:18 Uhr, 11.06.2018

So ganz habe ich's immer noch nicht kapiert. Falls das so gemeint ist:

\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} \int_{0}^{x y} x y^{2} z^{3} d x d y d z

dann würde ich schrittweise integrieren:

\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} \frac{1}{4} x^{5} y^{7} d x d y = \int_{0}^{1} \frac{1}{28} x^{12} d x

und das ergibt

\frac{1}{364}

1430420

1430391

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