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Grenzkosten als Preis einsetzten

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Grenzkosten

Kyzu2908 aktiv_icon

09:37 Uhr, 11.10.2018

Hallo zusammen,

ich stehe derbe auf dem Schlauch gerad.

Gegeben sind folgende Kostenfunktion:

K = 0,5 x^{2} + 80

Die inverse Nachfragefunktion auf diesem Markt lautet:

p =

–2x

+ 60

Berechnen Sie den Gewinn, den der Anbieter erzielte, wenn er seinen Preis in Höhe der Grenzkosten setzte.

Die Grenzkosten sind ja die I Ableitung der KSOtenfunktion, soweit bin ich

I Ableitung

K' = 1

Aber wo oder wie setzte ich dass nun ein, ist bestimmt easy aber ich sehe es gerad nicht :-)

Danke und Gruß

André

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

supporter aktiv_icon

10:00 Uhr, 11.10.2018

K' (x) = 0,5 \cdot 2 x = x = p

G (x) = E (x) - K (x)

G (x) = p \cdot x - K (x) = x \cdot x - 0,5 x^{2} - 80 = 0,5 x^{2} - 80

Kyzu2908 aktiv_icon

10:44 Uhr, 11.10.2018

Hallo Supporter,

danke für deine Hilfe, stimmt natürlich

K' = 1 x

.

Allerdings bezieht sich die Fragestellung nicht auf spezielle Ausbringungsmenge,
also ist die Aufgabenstellung nur auf die Funktion gemünzt richtig?

Vielelicht kannst du mir noch bei eine Verständnisfrage helfen.
Teil der Aufgabe war es auch den Gewinn im Gewinnmaximum und Erlösmaximum zu berechen. Ich habe we folgt gelöst:

Gewinnmaximum

I Ableitung
G‘

= - 5 x + 60 = 0 I - 60

- 60 = - 5 x

I/-5

12 = x

II Ableitung
G‘‘=-5

\Rightarrow

Maximum bewiesen

G = U - K = - 2,5 \cdot 122 + 60 \cdot 12 - 80 = 280 \Rightarrow

Gewinn im Gewinnmaximum

Erlösmaximum:

I Ableitung

U = - 2 x 2 + 60 x

U‘=

- 4 x + 60 = 0 I - 60

- 60 = - 4 x

I/-4

15 = x

G = - 2 \cdot 152 + 60 \cdot 15 - 80

G = - 450 + 900 - 80

G = 370 \Rightarrow

Gewinn im Erlösmaximum

Ich bin mir nur unsicherob das richtig ist dass das Erlösmaximum höher ausfällt?!

Danke und Gruß
AAndré

Enano

11:42 Uhr, 11.10.2018

Hallo,

"-2,5⋅122+60⋅12-80=280"

12^{2} = 144

und nicht

122!

Aber Ergebnis stimmt.

"G=-2⋅152+60⋅15-80"

Der Faktor sollte

- 2,5

und nicht

- 2

sein.

15^{2} = 225

und nicht

152, - 2 \cdot 152

sind nicht

- 450

G (15) = - 2,5 \cdot 15^{2} + 60 \cdot 15 - 80 = 257,5

oder

E (15) = - 2 \cdot 15^{2} + 60 \cdot 15 = 450

"Ich bin mir nur unsicherob das richtig ist dass das Erlösmaximum höher ausfällt?!"

Den maximalen Gewinn hast du doch zuvor bei einer Menge von

x = 12

errechnet.
Dann kann es doch keinen höheren Gewinn bei

x = 15

oder einer anderen Menge geben.

Wenn du das Erlösmaximum ausrechnen möchtest, solltest du

E

oder

U

schreiben und nicht G.
Selbsverständlich kann das Erlösmaximum größer sein, als das Gewinnmaximum.

E = - 2 x^{2} + 60 x

Gruß
Enano

Kyzu2908 aktiv_icon

11:54 Uhr, 11.10.2018

:-):-)...sehr geil ich glaub du denkst dass ich einen an der Waffel haben, ich hätte es zumindest gedacht. Da hat wohl ein kleiner Übertragunsfehler stattgefunden bei mir.

: - (

Aber Respekt, dass du trotzdem die Lösung und den Fehler gefunden hast.
Stimmt ich habe

U'

in die Gewinn Formel gepackt, das war der Fehler.

Und danke für den Anstoß mit dem maximalen Gewinn.

VG

André

1441539

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