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Grenzwertaufgaben mit Substitution
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert Substituieren
 
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Hallo, ich musste neulich eine Grenzwertaufgabe mittels Substitution lösen, dabei kam mir der Gedanke ob diese Aufgabe auch auf andere Weise lösbar wäre, beispielsweise mit der Regel von L´Hospital. Die Aufgabe lautet: "unendlich" ich kam bei meiner Berechnung mittels L´Hospital aber leider auf "1" statt "e" daher wollte ich Fragen ob es bei dieser Aufgabe aus Gründen nicht möglich wäre, ich mich verrechnet habe, oder ob es einen spezifischen Grund gibt hier die Substitutionsmethode anzuwenden Ich freue mich über Hilfreiche Antworten :-) |
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Hallo Für l'Hospital müsstest du natürlich einen Bruch haben, dessen Zähler UND Nenner gegen Null oder gegen Unendlich laufen. Um deine Idee weiter zu verfolgen, müsstest du (mindestens mir) noch verständigen, wie dieser Bruch in diesem Fall aussehen wollte. |
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ich hätte die Funktion, da sie auf 0 hoch unendlich hinausläuft auf umgeformt. soll hier nicht durch den Nenner geteilt werden, sondern nur der obere Teil. Also hoch und nach Erzeugung des Bruchs abgeleitet |
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ich kam bei meiner Berechnung mittels L´Hospital aber leider auf "1" statt "e" So wie du die Angabe geschrieben hast, kommt auch 1 heraus. aber Da du aber nun offenbar angibst, dürfte doch die zweite Variante mit dem Ergebnis gemeint sein. Für den Grenzwert im Exponenten sollte dir 1 rauskommen: |
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na ja, du hattest einen Klammer-Fehler. Ich will mal vermuten, die Aufgabe wollte lauten: "ich hätte die Funktion, da sie auf 0 hoch unendlich hinausläuft...................." Nein, dann wäre das doch sicherlich eher die Grundform 1 hoch unendlich Jetzt hast du noch Probleme mit der Formeldarstellung in diesem Editor. Ich auch. Aber ich will mal meine beste Vermutung/Ahnung probieren: exp War's das, was du darstellen wolltest? Wenn ja, dann ist immer noch nicht so ganz klar, wo du jetzt den Bruch für l'Hospital siehst... |
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Ich hätte einen Bruch erzeugt, in dem ich die Klammer durch dividiere |
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besser gesagt den ganzen und nicht nur den Klammer Teil |
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Ja, den Bruch hattest du im zweiten Anlauf ohnedies richtig angegeben. Das hatte calc007 vielleicht übersehen. Davor ist es mit der Klammersetzung mehrfach schief gegangen. Die vielen Klammern sind bei einer linearen Formeleingabe so wie hier zwar lästig, aber notwendig. Dafür gibt es dann ja auch die Vorschau unter dem Editorfenster! Was kam dir nun beim Grenzwert im Exponenten raus? Wenn dir da 1 rausgekommen ist, ist alles in Ordnung, denn dann ist das Ergebnis richtig. Wenn dir da aber 0 rausgekommen ist und das Gesamtergebnis daher dann solltest du deine Rechnung hier zeigen, um den Fehler finden zu können. |
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könntest du mir vielleicht beim ableiten weiterhelfen irgendwie komme ich gerade nicht voran. Das wäre sehr nett |
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Natürlich! Zeig mal . |
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Hätte hier mit der reziprok Regel gearbeitet weiß aber nicht wirklich ob das Sinn macht..  |
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Ich weiß nicht, was du mit Reziprokregel meinst und ich sehe auch nicht, was das, was dein Foto zeigt, sein soll??? EDIT: Habs nachgeschlagen und gefunden, dass es tatsächlich sowas wie eine 'Reziprokenregel' gibt. Wozu man das als eigene Regel formuliert wenn man doch für die Kettenregel oder für die Quotientenregel hat ist ein wenig unverständlich. Ist dir klar, dass (genauer: aber lassen wir das mal beiseite) und ist? Und dein Gleichheitszeichen ist eigentümlich, denn da sind Links- und Rechtsterm definitiv nicht äquivalent. Warum nicht langsam und ausführlich und fürs Erste Zähler und Nenner getrennt in einer Nebenrechnung: . . und dann erst wieder zu einem Bruch zusammenfassen (und das dann aber unbedingt auch mit dem davor, denn sonst wärs ja falsch) . |
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ja so weit war ich auch schon leider weis ich nicht wie ich dannach weiter machen dachte das nach meinem "=" ist die vereinfachung davon |
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ja so weit war ich auch schon Nein, warst du nicht! Jedenfalls nicht nach dem Rechnungsfoto, das du gepostet hattest. Im Grunde zeigt diese Foto ja auch keine Rechnung, nur ein paar verstreute Terme, die allem Anschein nach mit der Rechnung aber nix zu tun haben oder aber falsch gerechnet wurden. Du beginnst mit einem Bruchterm, ohne anzugeben, was dieser darstellen soll und woraus er berechnet wurde. Sollte es der ursprüngliche Bruch sein, in dem de l'Hôspital angewandt wurde (Zähler und Nenner getrennt voneinander abgleitet), dann sollte das auch so dort stehen und dann muss auch unbedingt das davor, sonst wäre ein Gleichheitszeichen falsch. Und solltest du das so gemeint haben, dann könnte man dir noch mit viel gutem Willen unterstellen, dass du erkannt hast, dass die beiden Minuszeichen einander aufheben und du sie deshalb erst gar nicht angeschrieben hast. Dass aber der Term ohne Klammer drumherum da steht ist grob falsch, ebenso wie die Tatsache, dass dieser Term im Zähler steht und nicht im Nenner, wo er hingehört! Von der nachfolgenden "Umformung", bei der du den (ohnedies schon falschen) Zähler offenbar einfach mit multiplizierst ohne das irgendwo anders (zB im Nenner) zu kompensieren, gar nicht zu reden. Und falls der Term in der zweiten Zeile die Fortsetzung der 'Rechnung' der ersten Zeile sein soll, dann kann man nur bemerken, dass du leider auch beim handschriftlichen Rechnen nicht viel von korrekter Klammersetzung hältst! Wenn du das noch richtig stellst könnte dir im letzten Schritt die Umformung helfen. |
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wirklich vielen dank für die hilfe leider sehen ich manchmal nicht die ganze rechnung sie wird nur mit"..." abgekürzt gibt es dafür eine lösung? als die nenner ableitung verstehe ich aber leider nicht ganz wieso im zähler nur übrig bleibt, wie gesagt leider kann ich es im Moment nicht sehen |
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Die Punkte siehst du deshalb, weil ich sie so eingetippt habe, da ich dir nicht die ganze Rechnung haarklein vorrechnen möchte. Ich habe in meine Antwort oben noch ausführlicher ergänzt, wo du in deiner 'Rechnung' (das Foto) überall gepatzt hast, damit du es ausbessern kannst. Die Umformung, die ich da am Ende angegeben habe, ist natürlich nicht die komplette Rechnung, sondern nur eine Nebenrechnung, die dir hilfreich sein kann. Wäre es die komplette Rechnung, fehlte natürlich ein Term und vor allem müsste ja dann überall das davor stehen! Also versuchs nochmal, aber diesmal ausführlicher und übersichtlicher... |
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ok vielen dank für deine hilfe ich werde mich morgen nochmal daran versuchen und meine ergebnisse hier rein schicken vielleicht hast du ja nochmal zeit dir das ganze dann anzusehen :-) |
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Also ich würde beim ableiten auf folgende Funktion kommen : siehe auf Bild Nun bin ich mir leider unsicher, wie ich das ganze vereinfache, weil soweit ich weiß, darf ich doch den potenzierten bruch nicht einfach mit der klammer multiplizieren oder ? Muss ich zunächst die binomische Formel anwenden und kann dann vereinfachen ?  |
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Hallo Jz nochmals Ein Lichtblick: Trotz einiger formaler Schwächen fehlt im finalen Ausdruck nur ein Minuszeichen und ein Bruchstrich. Das lässt ja noch ein klein wenig hoffen. Jetzt sollte eben jemand der Grenzwerte und l'Hospital untersuchen will . Klasse) die Dinge der Bruchrechnung (~6.Klasse) einigermaßen beherrschen. Es gibt bestimmt richtige Möglichkeiten, und (nicht nur) hier im onlinemathe-Forum erleben wir falsche Versuche. Ein verbales " den potenzierten bruch nicht einfach mit der klammer multiplizieren" lässt Möglichkeiten des Missverständnisses, welchen Bruch mit welcher Klammer zu multiplizieren richtig oder noch mehr falsch getätigt werden könnte. Ich empfehle halt: bis hier her fast gut (Minuszeichen nachfügen)! :-) anfangen weitermachen konsequent in der Schrittlänge deines Erfahrungs- und Vertrauens-Kreises dir selbst (und erst in zweiter Linie uns Lesern) jeden Schritt klar zu machen und wo's hin gehen sollte, das hat dir Roman schon vor Stunden beschrieben. Nix für ungut, Übung scheinst du dringend nötig zu haben. Und die können wir dir nicht abnehmen. |
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Muss ich zunächst die binomische Formel anwenden und kann dann vereinfachen ? Nein! Ergänze das von calc007 monierte Vorzeichen und löse den Doppelbruch auf - zumindest teilweise, was die beiden Binome^2 anlangt. Du solltest dann doch eine gewisse Ähnlichkeit mit dem, was ich heute um am Ende gepostet hatte erkennen. |
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