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Universität / Fachhochschule
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Tags: Abbildung, Algebra, Gruppen, kringel, Lineare Algebra
 
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Hallo Ihr Lieben, hätte da mal eine Frage zu der Aufgabe: Es sei ◦) eine Gruppe. Zeige, dass für alle ∈ die Gleichung a ◦ ◦ eine eindeutige Lösung in hat. Wie muss ich hier nochmal vorgehen? Muss ich hier die Tafel erstellen um die eindeutige Lösung für zu zeigen? Sorry, aber ich finde gerade in meinem Skript nicht, wie ich hier die eindeutige Lösung herausbekomme. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, beweise, dass es mindestens eine Lösung gibt (arbeite mit den Inversen). Zeige dann, dass jede Lösung derjenigen gleich sein muss, die durch die Arbeit mit den Inversen entstanden ist. Sicher habt ihr in der Vorlesung so etwas gemacht, vermutlich im Beweis, dass in jeder Gruppe die Gleichungen des Typs und lösbar sind. Mfg Michael |
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Das mit der Gleichung hatten wir leider in Bezug dessen noch nicht in der Vorlesung. Auch verstehe ich nicht so ganz, wie ich durch die Inverse hier dann zeigen kann, dass jede Lösung von den Elementen gleich sein muss. Wir haben bei der Aufgabe einen Tipp bekommen, in dem wir ein Element konstruieren sollen, welches sicher in liegt und die Gleichung löst. Allerdings weiß ich nicht hier, wie ich dieses konstruieren soll. Danke für deine schnelle Antwort! |
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Hallo, dieser Tipp ist (wenn ich ihn richtig deute) der gleiche wie meiner. Wie kommst du zu einer Lösung? Gegenfrage: Wie wäre es denn in dem Fall, dass es sich um reelle Zahlen handelte? Begreife: Gruppen sind eine Abstraktion genau dieser Zahlenmenge. Mfg Michael |
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Hallo Michael, danke für deine Erklärung, allerdings weiß ich immer noch nicht so recht wie ich da anfangen soll. Ich habe mir die von dir oben erläuterten Gleichungen näher angeschaut. (ax=b und ya=b) Soll ich jetzt für das in der Gleichung etwas suchen, sodass die Lösung stimmt? Liebe Grüße |
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Hallo da in zu jedem Element ein Inverses existiert multipliziere die Gl von links mit dann hast du e=neutrales Element jetzt von rechts mit multiplizieren dann hast du . . genau wie bei nur das Ergebnis 3 kannst du nicht hinschreiben sondern eben wenn statt da Gruppenelemente stehen. Gruß ledum |
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Danke für dein ausführliches Beispiel! Hab das anhand dessen vielmehr verstanden! |
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