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Halbkugel mit dichtefunktion integrieren

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

Helen aktiv_icon

22:54 Uhr, 18.04.2011

also, ich soll bei einer Halbkugel mit Radius 4 und Dichtefunktion

ρ (x, y, z,) = 1 + \frac{r}{4}

den Schwerpunkt bestimmen... Ich konnte den Schwerpunkt bestimmen mit der Formel

\frac{1}{V} \int \int \int r^{3} cos θ sin θ

d θ d φ

. So hab ich den Schwerpunkt bei

\frac{3}{2}

berechnet... Aber da hab ich ja die Dichtefunktion nicht mit drin? Was für eine Formel muss ich da rechnen? und stimmt das denn, ich hab gesagt,

x = r \cdot cos φ \cdot sin θ, y = r sin φ \cdot sin θ, z = r \cdot cos θ

und die Grenzen habe ich gesetzt bei:

0 \leq φ \leq 2 π, 0 \leq r \leq 4, 0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

Ja das ist was ich habe... :-)
wenn jemand weiss wie das mit der dichtefunktion geht... dann danke!!
lg

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