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Harmonische Schwingungen

Universität / Fachhochschule

Tags: Auslenkung, Frequenz, Kraftgesetz

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22:55 Uhr, 01.05.2010

EinWürfel aus Holz (Dichte

ρ_{_} H = 700

(kg)/(m^(3)) schwimmt im Wasser. Die Kantenlänge des Würfels
beträgt

a = 30

cm. Bestimmen Sie

(a)

die Eintauchtiefe

Δ

(b)

das Kraftgesetz beim weiteren Eintauchen

(c)

die sich einstellende Frequenz des schwingenden Würfels, wenn er über seine Ruhelage
hinaus um

y = 8

cm tiefer in das Wasser gedrückt und losgelassen wird

(d)

den Einfluss der Größe der anfänglichen Auslenkung

y

auf die Frequenz.

Die Dichte von Wasser bertägt

ρ_{W} = 1000

(kg)/(m^(3))

Bin neu hier und weiß nicht ob ihr mir helfen könnt.
Ich hab schwierigkeiten die Aufgaben zu lösen.
Wäre echt dankbar für jede Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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23:16 Uhr, 01.05.2010

de.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Prinzip

smoka

23:22 Uhr, 01.05.2010

Ich mach mal die a), die b) versuchst Du dann mal selbst.
Die Auftriebskraft eines Körpers entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Wassers. Das Volumen des Würfels beträgt

V_{H} = (0, 3 m)^{3} = 0, 027 m^{3}

also hat er eine Masse von

m_{w} = ρ_{H} \cdot V_{H} = 18, 9 k g

Es muss folglich eine Menge Wasser der Masse 18,9kg verdängt werden. Da Wasser eine Dicht von 1 hat entspricht das einer Menge von 18,9 Litern bzw.

V_{W} = 0, 0189 m^{3}

. Jetzt nehmen wir einen Quader der Grundfläche

0, 3 m \times 0, 3 m

und der Höhe x und bestimmen x so, dass das Volumen

V_{W}

entspricht:

V_{W} = 0, 09 m^{2} \cdot x \Rightarrow x = \frac{V_{W}}{0, 09 m^{2}} = 0, 21 m

Die Differenz von Kantenlänge und x ist nun die Eintauchtiefe.
Alles klar?

Überlege Dir nun zur b) welche Kraft aufgewendet werden muss um den Würfel tiefer einzutauchen.

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16:41 Uhr, 02.05.2010

Ich komm hier trotzdem nicht weiter und sitze auch schon eine weile an der Aufgabe.

Könnte mir jemand bitte vielleicht Formeln geben mit denen ich weiter arbeiten kann, denn auch in meinem Skript lässt sich nichts passendes finden.

smoka

16:58 Uhr, 02.05.2010

Wieviel Formeln willst Du denn noch? Was hast Du denn nicht verstanden? Präzisiere doch mal Deine Frage.
Ein kluger Mensch hat mal gesagt: "Die Lösung eines Problems liegt nicht selten in der exakten Formulierung der Frage" (oder so ähnlich...)

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18:22 Uhr, 02.05.2010

Also ich wollte eigentlich keine Lösung sondern einen schupser in die Richtung.
Da die Teilaufgabe aber gelöst wurde habe ich mir bruchweise durchgelesen was geschrieben wurde und habe es dann selbst nochmal gelöst :-)
Bei den nächsten Teilaufgaben brauche ich auch anstöße.
Ich weiß jetzt das die Auftriebskraft = Gewicht vom Wasser.
Oder hab ich da jetzt was falsch verstanden?

: S

Für die Auftriebskraft habe ich:

F_{A} = ρ \cdot V \cdot g

\Rightarrow

F_{A} = 185.409 N

smoka

18:36 Uhr, 02.05.2010

"Ich weiß jetzt das die Auftriebskraft = Gewicht vom Wasser.
Oder hab ich da jetzt was falsch verstanden? :S"
Na ja, grob stimmt das.
Du hast jetzt die Gewichtskraft des kompletten Würfels berechnet, die interessiert uns aber nicht so wirklich.
Stell dir den Würfel schwimmend im Wasser vor, er hat eine gewissen Eintauchtiefe (siehe a)) und befindet sich somit im Gleichgewicht. Gewichtskraft und Auftriebskraft heben sich gerade auf.
Was passiert nun, wenn Du Deinen Finger auf den Würfel legst und ihn um x cm runter drückst? Wieviel Kraft musst Du aufwenden? (Tipp: das hängt natürlich von der Eintauftiefe ab)

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19:05 Uhr, 02.05.2010

Ich würde sagen,dass das System des Gleichgewichts gestört werden würde und (ganz klar) anfangen würde zu schwingen.

Genau das, dass es eben auf die Strecke ankommt habe ich mir auch schon überlegt gehabt.
Es kommt auf die neue "Amplitude" an, damit ich sagen kann wieviel Kraft ich dafür benötige. Oder wird eine gewisse Kraft erst benötigt, damit ich es überhaupt runterdrücken kann?
Und interessiert und dann die Auftriebskarft vom Wasser?
Das würde heißen ich will wissen welche Kraft benötigt wird um gegen die Auftriebskraft zu kommen.
Ein Kraftgesetz wäre dann eine Gleichung bestimmt für dieses System, mit dem man erfährt wieviel Kraft benötigt wird, um die Masse um die Strecke

x

zu drücken.
Mit der Gleichung könnte man also quasi alle Kräfte

F (x)

für alle Strecken

x

berechenen?
SRY.So sehen meine Gedankengänge aus

: S

smoka

20:03 Uhr, 02.05.2010

Nein, wenn Du den Würfel bloß herunterdrückst schwingt nichts. Erst wenn Du plötzlich loslässt.
Versuch mal das Ganze in eine Formel zu packen. Die Kraft die Du aufbringen musst um den Würfel weiter einzutauchen entspricht der Gewichtskraft des zusätzlich (in Abhängigkeit von x) verdrängten Wassers.

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21:46 Uhr, 02.05.2010

Also ich habe noch herausgefunden, dass die Auftriebskraft immer so groß ist wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit.

Wenn man also das Holzstück tiefer drückt, verdrängt man immernoch die gleiche Menge Wasser.Daher ändert sich auch der Auftrieb nicht und man spürt die gleiche Auftriebskraft, egal wie tief man taucht.Die Auftriebskraft würde größer werden, wenn sich die Dichte des Wassers mitder Tiefe ändert.

Ich glaube aber das mich das für diese Aufgabe nicht wirklich weiterbringt.

Auf jeden fall danke ich dir wirklich, wirklich, wirklich sehr, dass du deine Zeit für mich opferst und mir helfen willst.

Ich habe allerdings noch andere Aufgaben zu lösen gehabt, mit denen ich besser zum Glück besser zurecht gekommen bin und mit dieser Aufgabe daher noch hinterher hinke.

Ich werde die Aufgabe aber morgen weiter versuchen aufzulösen.

DANKE nochmal :-)

smoka

22:08 Uhr, 02.05.2010

"Also ich habe noch herausgefunden, dass die Auftriebskraft immer so groß ist wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit."
Wenn Du gelesen hättest, was ich Dir geantwortet habe bzw. den Artikel den Shipwater Dir geschickt hat, hättest Du das gestern Abend schon gewusst...

"Auf jeden fall danke ich dir wirklich, wirklich, wirklich sehr, dass du deine Zeit für mich opferst und mir helfen willst."
Ich helfe gerne, sonst wär ich nicht hier. Allerdings macht das Helfen keinen besonders großen Spass wenn man ständig das Gefühl hat, dass der Hilfesuchende die Antworten und Ratschläge nichteinmal vernünftig durchliest...

"Wenn man also das Holzstück tiefer drückt, verdrängt man immernoch die gleiche Menge Wasser.Daher ändert sich auch der Auftrieb nicht und man spürt die gleiche Auftriebskraft, egal wie tief man taucht."
Das gilt erst, wenn der Würfel vollständig unter der Wasseroberfläche ist. Das ist aber nicht der Fall wie Du eigentlich wissen solltest, wenn Du Aufgabenteil a) verstanden und wie Du sagst selbst nochmal gelöst hast.
Solange der Würfel nicht komplett unter Wasser ist vergrößert sich logischerweise das Volumen des verdrängten Wassers wenn man ihn weiter eintaucht.

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21:31 Uhr, 03.05.2010

F_res=F_AUF-F_G=a^2

\cdot Δ a (ρ_{H} - ρ_{W})

dann ist:a^2(

ρ_{H} - ρ_{W}) = k

F = k Δ a

Δ a = x

\Rightarrow

ma=-kx

\Rightarrow

md^2x/dt^2=-kx

=>d^2x/dt^2+(kx/m)=0

so und dann halt nur noch mit

x(t)=Acos(wt)

berechen :-)

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