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Hasse-Diagramm
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit
 
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Die Frage lautet: Eine natürlich Zahl habe genau Teiler. Welche verschiedenen Typen von Hasse-Diagrammen können bei den Teilermengen auftreten? Geben Sie jeweils ein Zahlenbeispiel an und zeichnen Sie das Diagramm. Ich hab jetzt die Zahl und damit ein eintrahliges Diagramm. Die und damit ein dreidimensionales Diagramm und die und damit ein zweidimensionales Diagramm. Sind das alle Diagramme die es gibt? Danke, Barbara |
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Hallo, also, wenn eine Zahl nur einen Primteiler hat, d.h. für eine Prinzahl und eine natürliche Zahl , so hat gerade Teiler. Mehr dazu, siehe unten! Ist für verschiedene Primzahlen und , dann hat gerade Teiler. Da nur drei Primfaktoren hat, kann eine gewünschte Zahl maximal drei verschiedene Primfaktoren haben. Zwei dieser Faktoren können dabei nur in einfacher Potenz, der verbliebene in doppelter Potenz vorkommen, d.h. es gilt für verschiedene Primzahlen , bzw. . Dafür hast du die Zahl . Soll nur zwei verschiedene Primfaktoren haben, so gibt es zwei Fälle: , d.h. und , d.h. Du hast nur für den letzten der beiden Fälle eine Zahl: . Soll nur einen einzigen Primfaktor haben, so ergibt sich . Die Zahl 4096 hat übrigens genau 13 Teiler: 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32 7 64 8 128 9 256 10 512 11 1024 12 2048 13 4096 Die anderen Zahlen sind korrekt. Mfg Michael |
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