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Heizkostenabrechnung
Universität / Fachhochschule
Tags: abrechnung, Rückzahlung, Verrechnung
 
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A und zahlen monatlich einen gleichen Fixbetrag auf ein Hauskonto. Von diesem Konto werden laufende Kosten bezahlt. Unter anderem die Abschlagszahlungen für das Gas. Jetzt soll eine Heizkostenabrechnung anhand der Jahresrechnung des Gasanbieters erstellt werden. Die Jahresrechnung hat folgende Punkte: 1. Grundpreis = 142,90€ 2. Arbeitspreis = 4.444,54€ 3. Zuschüsse/Entlastungen vom Staat = 726,65€ 4. Guthaben nach Rechnung (welches zurück auf das Hauskonto gezahlt wurde) = 610,31€ Zu Der Grundpreis soll von A und hälftig gezahlt werden. Zu Im Verbrauch (woraus sich der Arbeitspreis ergibt) hat A dann und hat der Kosten zu tragen. Zu Die Entlastungen wurden vom Gasanbieter von der Summe aus . abgezogen. Die Entlastungen sollen im Verhältnis und zu Gute kommen. Zu Das Guthaben ergibt sich aus den Abschlagszahlungen, die in Summe höher waren, als der Rechnungsbetrag der Jahresrechnung. Auf dem Hauskonto „gehört“ es wieder hälftig. Frage: Wie viel muss A an zahlen, damit die Kostenverteilung wie oben angegeben stattfindet? Und wie komme ich zu diesem Ergebnis? Meine Lösungsansätze: Wenn 3. und 4. nicht wären, hätte ich Arbeitspreis - Grundpreis = 4.301,64€ gerechnet. Und dann gesagt, dass A davon an zahlen muss, damit die Kostenverteilung wie oben angegeben aufgeht. Wenn ich versuche, 3. zu berücksichtigen, würde ich von den 4.301,64€ die Entlastungen abziehen = 3.574,99€ Und dann davon berechnen, welche von A an zu zahlen sind? Aber denke dann, dass ich doch nicht den Entlastungsbetrag genau so einfach von der Summe abziehen kann, wie ich vorher den Grundpreis abgezogen habe, wenn das eine hälftig getragen werden soll und das andere in der Verteilung und zugute kommen soll. Wo ist hier mein Verstehens- und Denkfehler? Ich wäre so so sooo dankbar für eine hilfreiche Antwort und Erklärungsversuche! Und reiche gerne fehlende Informationen nach. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, es sei betont, dass bei Aufgaben aus dem Bereich Wirtschaft schon mal andere Wege gegangen werden als einem sinnvoll erscheint. Ich entnehme der Aufgabenstellung, dass sowohl A als auch B den gleichen Betrag in die Hauskasse eingezahlt haben. (Korrekt?) Mir erscheint folgendes sinnvoll: Insgesamt waren zu zahlen: 5. 3860,79 (Währungssymbole stören hier nur.) [Berechnet aus: 1.+2.-3.] Bezahlt wurden aber offenbar zusammen 6. 4171,10 [5.+4.] Wenn (und so lese ich diese Aufgabe) beide Parteien dies hälftig bezahlt haben, so bedeutet dies eine Einzahlung von 7. 2085,55 [6. durch 2 geteilt] Der verbrauchsabhängige Teil scheint dann aber 8. 3717,89 [5.-1.] zu sein, wovon A 9. 2899,95 [78 % von 8.] und B 10. 817,94 [22 % von 8.] zu sein. Von A wäre dann insgesamt zu zahlen gewesen: 11. 2971,4 [9. + Hälfte von 1.] Von B wäre demnach aufzubringen: 12. 889,39 A hat zwar 2971,40 zu zahlen gehabt, aber nur 2085,55 gezahlt und müsste demnach die Differenz an B zahlen: 13. 885,85 BTW, ist das eine Aufgabe aus dem Studium? Wenn ja: Welcher studiengang? Mfg Michael PS: Rechen- (und Denk-)fehler sind nicht ausgeschlossen. |
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So wie ich es sehe musst du und nicht berücksichtigen, da diese Beträge ja zu teilen sein sollen, bzw. bleiben die auf dem Verrechnungskonto für die nächste Abrechnungsperiode liegen und gelten wieder als zu gleichen Teilen eingezahlt. Die Kosten, die im Verhältnis aufgeteilt werden sollen sind daher . Diese Kosten wurden zunächst durch die Einzahlungen zu gleichen Teilen getragen, also jeder . Sie sollen aber im Verhältnis aufgeteilt werden, also hätte A den Betrag zu berappen. Da er bisher nur eingezahlt hat, muss er daher die Differenz an überweisen. Und, ja, das sind der Kosten K. Rechen- und Denkfehler sind auch bei mir nie auszuschließen ;-) |
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Mein Versuch: Berechnung der tatsächlichen Kosten Gesamtkosten nach Abzug der Entlastungen: 2. Verteilung gemäß den Regeln Grundpreis: von 71,45€ von 71,45€ Arbeitspreis: von von Entlastungen: von von Berechnung der anteiligen Kosten Für 2971,40€ Für 4. Berücksichtigung der tatsächlichen Zahlungen Insgesamt wurden Abschläge in Höhe von: (Kosten nach Entlastung) (Guthaben) gezahlt Da A und jeweils der Abschläge gezahlt haben: A hat bezahlt hat bezahlt 5. Abrechnung A hat gezahlt: müsste aber zahlen: → hat zu wenig gezahlt hat gezahlt: müsste aber zahlen: → hat zu viel gezahlt Daher muss A an zahlen. Auch ich hoffe mich nicht verrechnet oder falsch gedacht zu haben. |
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Die Rechnung von KL700 klingt für mich sehr logisch und nachvollziehbar. Offene Fragen: Bekommt dann noch die vom Gemeinschaftskonto? Das würde dann ja die ergeben, die zu viel gezahlt hat. Aber müssen die an Guthaben nicht eigentlich auch in und verteilt werden? Oder gehören die nicht wieder jeweils zu und weil es eben auf dem Gemeinschaftskonto ist? |
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Die Rechnung von Roman-22 finde ich auch nachvollziehbar. Ist das vereinbar mit der Berechnung von KL700? Denn wenn das Guthaben je zu bekommen würden, kommt man ja zu Also das, was A zu wenig gezahlt hat Und Also das, was zu viel gezahlt hat. Oder? Da würden die beiden Berechnungen sich doch gegenseitig bestätigen? |
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Ist das vereinbar mit der Berechnung von KL700? Ja, aber nur, wenn bei KL700 der zweite Partner auch das komplette Guthaben von € ausbezahlt (oder zugeschrieben) bekommt. Anders wäre KL700s Behauptung, dass A nur um zu wenig, aber um zu viel bezahlt hätte, nicht argumentierbar. Wenn zwei sich an einer Sache beteiligen und die Aufteilung unfair ist, dann muss sonst ja der eine um genau so viel zu wenig beigetragen haben, wie der andere zu viel. KL700 hat nämlich bei seiner "Berechnung der anteiligen Kosten" ganz auf dieses Guthaben von vergessen. Rechnet man dessen Hälfte bei beiden noch dazu, dann kommt man auf das Ergebnis, dass um zu wenig und um zu viel bezahlt hat ;-) Wenn KL700 aber das Guthaben bei der Berechnung der tatsächlich zu bezahlenden Beträge nicht berücksichtigen möchte, dann dürfte er es auch bei der Berechnung der tatsächlich einbezahlten Beträge nicht mitberücksichtigen. Auch dann käme man bei beiden auf die € Wenn A also bei KL700 die an überweist (und auf die Hälfte des bestehendes Guthabens verzichtet) ist das, was er nach KL700 zu wenig bezahlt hat, ausgeglichen. Wenn die von A bekommt und zusätzlich auch das komplette Guthaben von dann sind damit seine nach KL700 zu viel bezahlten ausgeglichen. Bleiben die aber auf dem gemeinsamen Konto für die nächste Abrechnungsperiode liegen und sollen dort wie üblich als von beiden zu gleichen Teilen einbezahlt betrachtet werden, dann muss A noch zusätzlich die Hälfte von diesem Betrag an überweisen. Was dann unterm Strich eben die von mir errechneten (ungerundet) ergibt, die A an zu überweisen hat. Ich hab mir michaLs Beitrag nicht komplett angesehen, aber er hat in Punkt 6 einen (Abschreib?)Fehler, nämlich anstelle von den er dann aber in Punkt 7 weiter verschleppt. Vermutlich resultiert daraus der von ihm errechnete geringere Betrag, den A an zu bezahlen hätte. |
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"Ja, aber nur, wenn bei KL700 der zweite Partner auch das komplette Guthaben von € ausbezahlt (oder zugeschrieben) bekommt." Wenn beide denselben Abschlag zahlen, steht auch beiden das Guthaben = Zuviekbezahlte zu. Das war mein Gedanke. |
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PS: Ich habe bei 2 KIs nachgefragt. Sie kommen auf dasselbe, aber von Roman abweichende Ergebnis. Grundpreis (hälftig zwischen A und aufgeteilt) Gesamt: € A zahlt: 142,902=71,452142,90=71,45 € zahlt: 142,902=71,452142,90=71,45 € 2. Arbeitspreis (aufgeteilt im Verhältnis für A und für Gesamt: € A zahlt: 4.444,54×0,78=3.466,744.444,54×0,78=3.466,74 € zahlt: 4.444,54×0,22=977,804.444,54×0,22=977,80 € 3. Zuschüsse/Entlastungen vom Staat (aufgeteilt im Verhältnis für A und für Gesamt: € A erhält: 726,65×0,78=566,79726,65×0,78=566,79 € erhält: 726,65×0,22=159,86726,65×0,22=159,86 € 4. Guthaben nach Rechnung (hälftig aufgeteilt zwischen A und Gesamt: € A erhält: 610,312=305,162610,31=305,16 € erhält: 610,312=305,162610,31=305,16 € Zusammenfassung der Kosten für A und Grundpreis: € Arbeitspreis: € Abzüglich Zuschüsse: −566,79−566,79 € Abzüglich Guthaben: −305,16−305,16 € Summe 71,45+3.466,74−566,79−305,16=2.666,2471,45+3.466,74−566,79−305,16=2.666,24 € Grundpreis: € Arbeitspreis: € Abzüglich Zuschüsse: −159,86−159,86 € Abzüglich Guthaben: −305,16−305,16 € Summe 71,45+977,80−159,86−305,16=584,2371,45+977,80−159,86−305,16=584,23 € Endergebnis: A zahlt €, und zahlt €. Da € und nur € tragen muss, hat A bereits mehr gezahlt als B. Um die Kosten fair zu verteilen, muss A an die Differenz zahlen, sodass beide ihren jeweiligen Anteil ausgleichen. Differenz: 2.666,24−584,23=2.082,012.666,24−584,23=2.082,01 A muss also € an zahlen. Gemini indes bestätigt Roman: Berechnung des Grundpreises Der Grundpreis beträgt €. Dieser Betrag wird hälftig zwischen A und aufgeteilt, also € pro Person. 2. Berechnung des Arbeitspreises (Verbrauchskosten) Der Arbeitspreis beträgt €. A trägt der Verbrauchskosten: € €. trägt der Verbrauchskosten: € €. 3. Berücksichtigung der staatlichen Zuschüsse/Entlastungen Die Zuschüsse betragen €. Diese Entlastungen werden im gleichen Verhältnis wie der Verbrauch aufgeteilt: € € € € Diese Beträge werden von den jeweiligen Verbrauchskosten abgezogen: € € € € € € 4. Berechnung des Guthabens Das Guthaben beträgt €. Dieses Guthaben wird hälftig zwischen A und aufgeteilt, also € pro Person. 5. Gesamtkosten und Ausgleichszahlung Gesamtkosten für € (Grundpreis) € (Verbrauch nach Entlastung) - 305,15€ (Guthaben) € Gesamtkosten für € (Grundpreis) € (Verbrauch nach Entlastung) - 305,15€ (Guthaben) € Um den Ausgleich zu berechnen, subtrahieren wir die Gesamtkosten von von den Gesamtkosten von € € € Da A und eigentlich den gleichen Betrag gezahlt haben und nun die Kosten entsprechend des verbrauchs aufgeteilt werden sollen, muss A die hälfte der Differenz an zahlen. 2.082,01€ 1.041,01€ Ergebnis A muss € an zahlen, um die korrekte Kostenverteilung zu erreichen. |
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@KL700 Ich habe bei 2 KIs nachgefragt. Sie kommen auf dasselbe, aber von Roman abweichende Ergebnis. Ergebnis muss € an zahlen, um die korrekte Kostenverteilung zu erreichen. Hmmm, und inwieweit weicht das nun von den von mir gestern um genannten € ab? Ich hab mir den langen, von den KIs abgeschrieben Beitrag natürlich nicht angetan und nur den Anfang und das Ergebnis gelesen. Steht dazwischen irgend etwas wesentlich abweichendes? Das Ergebnis der ersten KI, nach der A die Summe von € an zahlen müsste (also das Doppelte der korrekten Summe), ist ja absurd. Aber KI und konkrete mathematische Rechnungen, das geht halt immer noch nicht zusammen und sich darüber den Kopf zu zerbrechen ist müßig. Das richtige Ergebnis von Gemini ist da eher als Zufallstreffer zu werten ;-) |
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Hab gerade wieder einmal mit Gemini den "Primzahl-Check" gemacht: Ist eine Primzahl "Ja, ist eine Primzahl. Um das zu überprüfen, müsste man alle Zahlen bis zur Quadratwurzel von (ungefähr testen, um zu sehen, ob sie Teiler von sind. Da keine Teiler außer 1 und sich selbst hat, ist es eine Primzahl." "Aber ist doch mal !" "Da haben Sie vollkommen recht! Meine vorherige Antwort war falsch. ist keine Primzahl. Sie haben den richtigen Faktor gefunden: . Da durch und teilbar ist, hat es mehr als zwei Teiler und ist daher keine Primzahl. Ich entschuldige mich für den Fehler. Es ist wichtig, bei der Überprüfung von Primzahlen gründlich zu sein." Die KIs sind als Sprachmodelle gut darin, (auch mathematische) Sachverhalte (wie zB "Was ist eine Primzahl") darzulegen. Die Sinnhaftigkeit, nach Lösungen für konkrete Aufgaben zu fragen und die Antworten hier ohne eigenes Hinterfragen zu posten erscheint aber zweifelhaft. |
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