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Hessesche Normalenform/ Abstand vom Ursprung?
Schüler , 12. Klassenstufe
Tags: Abstand, Ebene, Hessesche Normalenform, Punkt
 
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Hallo, ich verstehe die HNF nicht wirklich. Hab mri dann das hier ergoogelt: http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vektorpdf/HessescheNormalenform.pdf Aber das wirft noch mehr Fragen auf. Kann man wirklich einfach den Stützvektor nehmen? Gibt es nicht noch Punkte, die noch näher am Ursprung sein können? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Grundbegriffe der ebenen Geometrie Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform |
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"Kann man wirklich einfach den Stützvektor nehmen? " Wo nimmt man denn den Stützvektor? Wenn Du die Zahl a aus der Hesseschen Normalenform meinst: a ergibt sich aus dem Skalarprodukt des Stützvektors mit dem Normaleneinheitsvektor. Diese Zahl a ist aber völlig unabhängig von der Wahl des Stützvektors. |
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Gegeben ist die Ebene 3 − 4 Um den Abstand des Ursprung zu zu berechnen, bringen wir die Ebene zum Schnitt mit der Geraden 3 4 Da wurde das doch einfach übernommen. Was ist das überhaupt für eine komische Ebenenform? |
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ist der Normalenvektor der Ebene. Diesen nimmt man als Richtungsvektor für die Gerade, damit die Gerade orthogonal zur Ebene liegt. Die dort benutzte Form der Ebene empfinde ich als Mittelding zwischen Normalenform und Koordinatenform. Aber da sind die Unterschiede ja sowieso nicht besonders groß. |
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Also ist hier zufälligerweise der Normalenvektor gleich dem Stützvektor |
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"Nimmt man einfach den Stützvektor ?" Der Stützvektor führt zu dem einzigen Punkt auf der Ebene, dessen Koordinaten man ohne weiteren Aufwand verfügbar hat. Bei der Aufstellung der Normalenform braucht man ja zunächst den Normalenvektor. In Worten kann man die Gleichung der Normalenform deuten als:"Der Normalenvektor steht auf jedem Vektor, der auf der Ebene liegt, senkrecht". das Skalarprodukt ist 0. "Jeder Vektor auf der Ebene" lässt sich als Vektor von jedem Ebenenpunkt zum Aufpunkt darstellen, . als Stützvektor . So entsteht das Skalarprodukt . Es wird ausgerechnet, sodass schließlich entsteht, das ist nur das Skalarprodukt . Hat jetzt die Länge so ergibt gerade den Abstand der Ebene vom Ursprung, und zwar wegen |
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