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Hoch -2

Schüler Realschule, 5. Klassenstufe

Tags: hoch-2 ^-2

Martinbald aktiv_icon

15:26 Uhr, 29.10.2008

hallo möchte gerne was versthen und zwar 9 hoch 2 also

9^{2}

ist

81

jetzt versthe ich noch nicht 9 hoch

- 2

also

9^{- 2}

sagen mir die taschen rechner

0,12

googele

0,12

und excel das auch aber warum ich hätte drei gedacht wie rechenen die das die programme meine ich und ist die lösung richtig was ich vermüte

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

15:52 Uhr, 29.10.2008

Potenzgesetze:

a^{3} \cdot a^{2} = (a \cdot a \cdot a) \cdot (a \cdot a) = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^{5} = a^{3 + 2}

\frac{a^{3}}{a^{2}} = \frac{a \cdot a \cdot a}{a \cdot a} = a = a^{1} = a^{3 - 2}

\frac{a^{1}}{a^{3}} = \frac{a}{a \cdot a \cdot a} = \frac{1}{a \cdot a} = a^{1 - 3} = a^{- 2}

Verstanden??

Für dein Beispiel:

9^{- 2} = \frac{1}{9^{2}} = \frac{1}{81} = 0,012 ...

reilly aktiv_icon

15:56 Uhr, 29.10.2008

Schoen, dass sich Leute auch mal richtig Gedanken machen und nicht nur reproduzieren wollen.

Der Schluessel zu Deiner Frage sind die Potenzgesetze. Sei a eine natuerliche Zahl und

m, n

seien relle Zahlen (das kann man allgemeiner machen, aber fuer Deine Frage reicht das hier). Dann sagen die Potenzgesetze, dass

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

ist. Das ist auch einsichtig, denn

9^{3} \cdot 9^{2} = (9 \cdot 9 \cdot 9) \cdot (9 \cdot 9) = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^{5}

. Soweite, so gut. Nun sollten Gesetze die Eigenschaft haben, immer zu gelten, also auch im Falle

a^{m} \cdot a^{- m} = a^{m - m} = a^{0} = 1

Das

a^{0} = 1

ist, ist fuer jedes a richtig. Nun zu Deinem Fall:

a = 9

und

m = 2

9^{2} \cdot 9^{- 2} = 81 \cdot 9^{- 2} = 1 \Rightarrow 9^{- 2} = \frac{1}{81}

.
Tatsaechlich gilt ganz allgemein

a^{- m} = \frac{1}{a^{m}}

.

Und fuer welches

m

gilt nun

9^{m} = 3

? Nun dazu braucht man ein weiteres Potenzgesetz, naemlich

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

Auch das kann man recht leicht an Beispielen nachvollziehen. Nun gilt

9 = 3 \cdot 3 = 3^{2}

. Nun nehmen wir beide Seiten hoch

m

9^{m} = {(3^{2})}^{m}

und die rechte Seite ist wegen des Potenzgesetzes

{(3^{2})}^{m} = 3^{2 \cdot m}

Wir haetten gerne, dass

3^{2 \cdot m} = 3 = 3^{1}

Preisfrage: was muss

m

sein?

Gruesse,
Reilly

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