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Höchstens und Mindestens-Stochastik
Schüler
Tags: Bernoulli, Binomialverteilung, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo Wir haben im Mathe Unterricht eine Aufgabe gelöst, die ich nicht so ganz verstehe. Beim 18-maligen Werfen eines fairen Würfels erwartet man im Mittel dreimal die Sechs. Wie wahrscheinlich ist es, dass dieser Erwartungswert tatsächlich eintritt bzw. dass er nicht eintritt bzw. dass er überschritten wird? Wie wahrscheinlich ist es, dass die Anzahl der Sechsen den Erwartungswert um höchstens 1 unterschreitet (um höchstens 1 überschreitet)? Wie wahrscheinlich ist eine Unterschreitung um mindestens 2 (eine Überschreitung um mindestens ? Die habe ich komplett verstanden und auch richtig. Bei und hatte ich ein wenig Probleme. also bei Unterschreitung: bei Überschreitung: wieso ist mein Ergebnis bei Unterschreitung falsch und das von Überschreitung richtig? Bei Unterschreitung kommt nämlich und bei der bei Unterschreitung: bei Überschreitung auch hier: wieso ist das ergebnis bei Überschreitung falsch? da kommt nämlich und wieso ist dann das ergebnis bei Unterschreitung richtig? |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 23:27 Uhr, 22.08.2012 |
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Eine Unterschreitung höchstens um 1 bedeutet, dass der Wert größer oder gleich sein soll. Korrekt ist also: Du hast allerdings gerechnet, dass der Wert kleiner oder gleich sein soll. Das passt aber nicht, da beispielsweise die 1 den Mittelwert um 2 unterschreitet und somit die Bedingung nicht eingehalten wird, dass der Mittelwert um höchstens 1 unterschritten wird. Du hast also fälschlicherweise gerechnet: Bei der Überschreitung ist dann das kleiner gleich richtig, weshalb auch dein Ergebnis stimmt: Das Gleiche gilt analog bei der . |
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Also ich muss sagen, die angegebenen Lösungen von gefallen mir überhaupt nicht! " Wie wahrscheinlich ist es, dass die Anzahl der Sechsen den Erwartungswert um höchstens 1 unterschreitet?" Sehe ich das richtig, dass hier jede Überschreitung als Unterschreitung um eine negative Zahl eingeschlossen wird? Mathematisch vielleicht korrekt, aber sprachlich sehr zweifelhaft! Für mich wäre eine Unterschreitung um höchstens 1 dasselbe wie eine Unterschreitung um genau also nur . ist bei mir keine Unterschreitung; bei gibt es weder Unter- noch Überschreitung) |
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anonymous 14:39 Uhr, 23.08.2012 |
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Ja, da hast du recht. Im Prinzip ist das vielleicht nicht ganz eindeutig formuliert. Man kann, so wie du, argumentieren, dass eine Überschreitung um höchstens eins nur ist, da keine Überschreitung ist. Viele werden das aber eher, so interpretieren, dass "höchstens" ja eigentlich auch immer "nicht mehr als" bedeutet. Und in diesem Fall wäre dann passend, da dann zwar keine Überschreitung ist, aber beispielsweise der Satz "2 ist keine Überschreitung von 3 um mehr als 1" stimmt. Ein Weiteres Beispiel wäre: Sagen wir bei einer Sportart dürfen die Sportler ein Feld nicht verlassen. Allerdings gibt es ein wenig Toleranz. Sagen wir als im Regelbuch würde stehen: "Die Spieler dürfen die Feldlinie höchstens um 1 cm überschreiten." Bei deiner Argumentation dürften sich die Spieler dann nur außerhalb des Feldes in diesem Toleranzbereich bewegen. Es ist aber doch wohl den meisten beim Lesen der Regel klar, dass die Spieler auch im Feld spielen dürfen, oder? Und genau so wie beim Überschreiten um höchstens 1 im Normalfall auch das Unterschreiten dazu gehört, gehört zum Unterschreiten um höchstens 1 im Normalfall auch das Überschreiten dazu. |
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