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Höhe einer Halle und Dachfläche berechnen

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Tags: Geometrie

 
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linchen29

linchen29 aktiv_icon

12:43 Uhr, 14.02.2022

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Eine Großmarkthalle habe ein gewölbtes Dach mit halbkreisförmigem Querschnitt (vgl. Bild).
Die Längsseite der Halle habe eine Länge von a=13,79m, die andere Seite eine Länge von b=9,38m und das gesamte
Volumen der Halle (inklusive Dachbereich) betrage V=1481,51m3.

Wie groß ist die gewölbte Dachfläche und wie hoch ist die Halle an der höchsten Stelle (IN m2 bzw. m)?
Rechnen Sie mit den exakten Werten und runden Sie alle Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen.

Mein Ansatz:
Zur gewölbten Dachfläche, ich habe erst die gesamt Oberfläche ausgerechnet (mit der Formel O=2⋅G+M) und habe die dann durch 2 geteilt. Ich komme dann auf eine Oberfläche von 272,29m2 für die Dachfläche. (scheint aber falsch zu sein...)

Zur Höhe der Halle habe ich die Formel V=a⋅b⋅h umgestellt, um die Höhe berechnen zu können. Ich habe für V das Volumen vom Zylinder berechnet durch 2 geteilt und abgezogen. Dann komme ich auf ein Volumen von 948,61m2 nur für den Quader. Die Höhe wäre dann 7,33m+4,69m (das was von der Dachfläche dazukommt).

Kann mir jemand helfen, wie ich auf die richtigen Lösungen komme...habe es schon mehrfach durchgerechnet, aber finde meinen Fehler nicht?

for-lid

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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HAL9000

HAL9000

13:57 Uhr, 14.02.2022

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Hmm, das Bild sieht eher aus wie das einer schwarzen Katze im Kohlenkeller bei Neumond.
linchen29

linchen29 aktiv_icon

18:16 Uhr, 14.02.2022

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ohh...ich versuche es nochmal. Hoffentlich ist es jetzt erkennbar.

Screenshot (32)
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HAL9000

HAL9000

18:42 Uhr, 14.02.2022

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Ok, das klärt dann einiges.


> Zur gewölbten Dachfläche, ich habe erst die gesamt Oberfläche ausgerechnet (mit der Formel O=2⋅G+M) und habe die dann durch 2 geteilt.

Ok, mit O meinst du wohl den gesamten Kreiszylinder-Oberflächeninhalt. Aber Grund- und Deckfläche gehören hier nicht zum gewölbtem (!!!) Dach, sondern m.E. ist das nur die halbe Zylindermantelfläche, das wäre M2.


Wenn h die Maximalhöhe der Halle ist (d.h. von der Mitte der Grundseite b bis zum obersten Punkt des Halbkreises gemessen), dann ist das Hallenvolumen gleich V=ab(h-b2)+π8ab2.
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