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Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks

Universität / Fachhochschule

Tags: Hypotenuse gegeben

 
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aristy

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19:55 Uhr, 19.10.2010

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Hallo,

folgendes Beispiel:

gegeben ist ein Rechteck A(sagen wir zB 25x40cm) in das anderes Rechteck B(sagen wir zB 43x2cm) gelegt werden soll(diagonal). Vorstellbar?
Ziel ist es, die Diagonale des Rechtecks A in Abhängigkeit der Breite x des Rechtecks B auszurechnen.
Um die Diagonale zu berechnen, muss die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks subtrahiert werden...

Im Grunde liegt ein rechtwinkliges Dreieck vor, bei der die Hyphotenuse x und eben der Winkel gegeben ist und die Höhe ausgerechnet werden soll.



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kalli

kalli

20:59 Uhr, 19.10.2010

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Hallo
Wenn Du den Winkel und die Seite hast, kannst Du die Höhe damit ermitteln.
sinα= Höhe /A (die Seite A ist dabei die Hypothenuse des Höhendreiecks).
Diese Gleichung kannst Du nach der Höhe umstellen.

LG
aristy

aristy aktiv_icon

21:45 Uhr, 19.10.2010

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danke für die Antwort.
aber ich weiß weder den Winkel noch die Länge der Seite A im Höhendreieck.

Gegeben ist die Hyphotenuse C und der 90° Winkel...

aber ok hast mich auf eine Idee gebracht:
könnte über den tangens gehen und dann mittels Höhensatz und Katensatz vereinfachen.

Ja, tan (90°) war nochmal???
Antwort
kalli

kalli

21:50 Uhr, 19.10.2010

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Du hast Die beiden Seiten des Rechtecks. Diese sind 25 und 40 cm. Dies sind die beiden Kathetheten des rechtwinkligen Dreiecks.

Nun kannst Du über den Tangens den Winkel α bestimmen.

Wenn Du die Höhe einzeichnest, kannst Du mit α und der einen Seite des Dreiecks die Höhe ermitteln.

Mach Dir am besten mal eine Zeichnung. Dann wird denke ich vieles klarer.
aristy

aristy aktiv_icon

22:21 Uhr, 19.10.2010

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ah ok. Du triffst damit aber die Annahme, dass der Winkel α des großen Dreiecks 25*40*Diagonale der des kleinen Dreiecks ist?
Antwort
piquadrat

piquadrat aktiv_icon

00:10 Uhr, 20.10.2010

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Hast du evtl. eine Skizze?
Antwort
kalli

kalli

09:36 Uhr, 20.10.2010

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Da die eine Strecke die Ankathede ist und die andere auf der Hypothenuse liegt, ist der Winkel gleich groß.

Eine Skizze sollte Dir wirklich helfen.

LG
aristy

aristy aktiv_icon

17:59 Uhr, 20.10.2010

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Danke für eure Antworten. Ich hab dann mal eine Zeichnung gemacht, die die ganze Aufgabe nochmal deutlich machen sollte.
Das äußere Rechteck ist gegeben. Jetzt wird in dieses ein anderes Rechteck der gegebenen Breite x gelegt. Wie lang darf dieses Maximal sein, damit es noch "reinpasst"?
Hört sich nach Extremwertaufgabe an, wenn ich das so lese...

Bei der Zeichnung wird deutlich, dass die Winkel nicht gleich sind und das die gesuchte Strecke nicht die Höhe ist(sorry).

Zeichnung
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kalli

kalli

19:01 Uhr, 20.10.2010

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Hallo,
anhand der Zeichnung kann man 4 Rechtwinklige Dreiecke erkennen, wobei 2 jeweils gleich sind.

Der Flächeninhalt des inneren Rechtecks wird dann minimal, wenn die 4 Rechtecke minimalen Flächeninhalt haben. Ich hoffe, dass kannst Du erkennen.

Wenn das innere Rechteck den maximalen Flächeninhalt hat (bei fester Höhe x, dann ist die andere Seite maximal groß, was ja gewünscht ist.

Nun kannst Du l und m über x in Beziehung zueinander bringen, denn es gilt:
l2+m2=x2. Nun kannst Du mit l⋅m den Flächeninhalt der beiden kleinen Dreiecke ausrechnen. =l⋅x2-l2

Die Fläche der beiden anderen Dreiecke errechnest Du über (40-l)⋅(25-x2-l2). Die Summe der beiden Flächen soll minimal werden, also erhälst Du so eine Extremwertaufgabe.

Ich hoffe, dass mein Ansatz richtig ist und Du was damit anfangen kannst.
Viel Spaß beim rechnen ;-)
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