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Höhe mittels Trigonometrischen Pythagoras?

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Tags: Trigonometrischer Pythagoras, Vektorraum

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Daora

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15:13 Uhr, 09.09.2019

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Ich bereite mich grade auf eine Klausur vor. In einer der alten Klausur Aufgaben gibt es diese Aufgabe: i.imgur.com/1HB6mjl.png

Den Winkel

Φ

habe ich schon berechnet, nur weiß ich nicht wie ich den trigonometrischen Pythagoras verwenden soll um die Höhe des Dreiecks auszurechnen? Im Internet finde ich leider auch keine Hilfe außer die allgemeine Definition für den trigonometrischen Pythagoras.

Unbenanxdsfnt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

abakus

15:47 Uhr, 09.09.2019

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h ist offensichtlich AC*sin(

α

).
Allerdings hast du

α

ja noch gar nicht.
Du kannst aber aus allen drei Seitenlängen des Dreiecks

c o s (α)

über den Kosinussatz bestimmen. Den benötigten Sinus bekommst du dann aus dem so gewonnenen Kosinus mit dem trig. Pyth.

Frage beantwortet

Daora

Daora aktiv_icon

16:25 Uhr, 09.09.2019

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ich probiers mal vielen Dank!

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

08:45 Uhr, 10.09.2019

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Alternative :

m_{A B} = \frac{1}{3}

und

m_{A C} = 3

tan (α) = | \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \cdot \frac{1}{3}} | = \frac{4}{3}

\frac{sin (α)}{cos (α)} = \frac{4}{3} \to sin (α) = \frac{4}{3} \cdot cos (α) = \frac{h_{c}}{\bar{A C}} \to h_{c} = sin (α) \cdot \bar{A C}

cos (α) = \sqrt{1 - {sin}^{2} (α)}

nur positiver Wert

sin (α) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{1 - {sin}^{2} (α)} |^{2}

{sin}^{2} (α) = \frac{16}{9} \cdot (1 - {sin}^{2} (α)) = \frac{16}{9} - \frac{16}{9} \cdot {sin}^{2} (α)

\frac{25}{9} \cdot {sin}^{2} (α) = \frac{16}{9}

sin (α) = \frac{4}{5}

nur positiver Wert

h_{c} = \frac{4}{5} \cdot \bar{A C}

h_{c} = \frac{4}{5} \cdot 3,16 = 2,528

mfG

Atlantik

B i l d :

Unbenannt

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