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Homogenität berechnen

Universität / Fachhochschule

19:36 Uhr, 17.12.2008

Hallo ihr Lieben, ich brauch eure Hile, wir sollen hierfür die Homogenität $λ$ berechnen. Wie ist das mit der ln Funktion???

Vielen Dank für eure Hilfe

${\ln x}_{2} - 2 \ln^{} \sqrt{x_{1}}$

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

03:29 Uhr, 22.12.2008

Hallo!

Folgende Rechenregeln sind hierzu elementar:

ln (a^{r}) = r \cdot ln (a)

ln (a \cdot b) = ln (a) + ln (b)

d . h . :

f (x_{1}, x_{2}) = ln (x_{2}) - 2 \cdot {ln \sqrt{x}}_{1}

\Leftrightarrow ln (x_{2}) - 2 \cdot ln (x_{1}^{\frac{1}{2}})

\Leftrightarrow ln (x_{2}) - ln (x_{1})

f (λ x_{1}, λ x_{2}) = ln (λ \cdot x_{2}) - ln (λ \cdot x_{1})

\Leftrightarrow ln (λ) + ln (x_{2}) - (ln (λ) + ln (x_{1}))

\Leftrightarrow ln (λ) + ln (x_{2}) - ln (λ) - ln (x_{1})

= λ^{0} \cdot (ln (x_{2}) - ln (x_{1}))

\Rightarrow

homogen vom Grad 0

Grüße, owl.

P . S . :

Mir fällt gerade auf, dass ein noch einfacherer Weg existiert:

ln (a) - ln (b) = ln (\frac{a}{b})

\Rightarrow ln (x_{2}) - ln (x_{1}) = ln (\frac{x_{1}}{x_{2}})

f (λ x_{1}, λ x_{2}) = ln (\frac{λ \cdot x_{1}}{λ \cdot x_{2}})

. .

. woraufhin Du das

Λ

direkt herauskürzen kannst und wiederum auf die oben genannte Lösung kommst.

21:06 Uhr, 31.07.2013

Hallo,

ich wüsste auch gerne etwas über den Homogenitätsgrad einer Funktion:

a ln (x) + b ln (y)

ich forme um zu:

ln (r^{a + b}) + ...

.

Aber damit kann ich leider nichts anfangen.

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