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Hypergeometrische Verteilung - Wahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Hypergeometrisch, Verteilung

Maryams aktiv_icon

14:43 Uhr, 21.05.2023

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein bestimmter Spieler beim Skatspiel
a) 3 Buben und den vierten nicht;
b) mindesten 3 Buben erhält?

Ich denke es so:

\frac{(\begin{array}{rcl} 4 \\ 3 \end{array}) + (\begin{array}{rcl} 26 \\ 7 \end{array})}{(\begin{array}{rcl} 32 \\ 10 \end{array})} . \frac{(\begin{array}{rcl} 1 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{rcl} 32 \\ 9 \end{array})}{(\begin{array}{rcl} 32 \\ 10 \end{array})}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

KL700 aktiv_icon

14:53 Uhr, 21.05.2023

a) P (X = 3)

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 28 \\ 7 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})}

b) P (X \geq 3) = P (X = 3) + P (X = 4), 3

oder 4 Buben

Es wird nicht addiert, sondern multipliziert.

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15:01 Uhr, 21.05.2023

Also wie soll man es wissen, ob man addieren oder Multiplizieren soll?

KL700 aktiv_icon

15:02 Uhr, 21.05.2023

matheguru.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung.html

Maryams aktiv_icon

15:21 Uhr, 21.05.2023

Ich meine, dass jetzt ist

a) P(X=3).P(x=0)= 0,018
und
b) P(x

\leq 3) = P (x = 3) + P (x = 4)

wie soll ich erklären, dass ich für a) Multiplikation- und für b) Addition Regel benutzt habe?

KL700 aktiv_icon

16:03 Uhr, 21.05.2023

a)

Es geht nur um eine WKT

b)Hier musst du 2 WKTen addieren

Maryams aktiv_icon

16:09 Uhr, 21.05.2023

Okay
Vielen Dank für Ihre Zeit:-)

calc007

16:34 Uhr, 21.05.2023

"Also wie soll man es wissen, ob man addieren oder Multiplizieren soll?"

Du hast doch

(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) = 4

Möglichkeiten, drei aus 4 Buben zu erhalten.

Und du hast doch

(\begin{matrix} 28 \\ 7 \end{matrix}) = 1184040

Möglichkeiten, sieben aus

28

Restkarten zu erhalten.

Diese

1184040

Möglichkeiten (sieben aus

28

Restkarten) hast du doch, egal, ob du

>

die Buben Kreuz, "Pik", Herz

>

oder die Buben Kreuz, "Pik", Karo

>

oder die Buben Kreuz, Herz, Karo

>

oder die Buben "Pik", Herz, Karo
erhältst, also doch
4 mal

1184040 = 4 \cdot 1184040

HAL9000

16:57 Uhr, 21.05.2023

> Also wie soll man es wissen, ob man addieren oder Multiplizieren soll?

"Anzahl multiplizieren" steht i.d.R. für das kartesische Mengenprodukt, d.h.

∣ A \times B ∣ = ∣ A ∣ \cdot ∣ B ∣

, und tritt immer dann auf, wenn man frei kombinierbare Möglichkeiten hat. So wie hier die 3 aus 4 Buben, und die 7 anderen Karten aus den 28 Restkarten.

"Anzahl addieren" tritt in einer ganz anderen Situation auf, wenn man nämlich die Möglichkeiten der Vereinigung DISJUNKTER Fälle bestimmen will, d.h.

∣ A \cup B ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣

unter der Voraussetzung

A \cap B = \emptyset

. So wie hier die Fälle "3 Buben" sowie "4 Buben".

Sind eigentlich keine Situationen, die man verwechseln sollte - passiert trotzdem auffallend oft.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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