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Hypothesentest - Signifikanzbereich (Alpha)

Schüler Gymnasium,

Tags: berechnen, Hypothesentest, signifikanzniveau

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21:24 Uhr, 12.03.2014

Hi!
Ich arbeite gerade an einer Aufgabe. Und zwar geht es um das Thema Hypothesentests.

Eine Partei mit einem Stimmenanteil von

50 %

bei den letzten Wahlen, startet nun unter

300

Personen eine repräsentative Umfrage. Wenn weniger als

50

Personen diese Partei bei der Umfrage wählen, soll der Wahlkampf verstärkt werden.

Meine Frage ist nun, ich muss ja den Ablehnungs- & Annahmebereich berechnen. Nur kenne ich die Irrtumswahrscheinlichkeit, sprich den Signifikanzniveau Alpha nicht. Wie kann ich das alternativ berechnen. Also ich muss die Aufgabe komplett lösen mit dem Fehler 1. und 2. Art.

Vielen dank für eure Hilfe!

PS: Annahmen zum wahren Stimmenanteil können laut Aufgabe gemacht werden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Hypothesentest

Aurel

03:03 Uhr, 15.03.2014

Angabe:

n = 300

und

p = 50 % = 0,5

- - - - - - - - - - - - - - -

Nullhypothese

H_{0} ...

. Wahlkampf soll nicht verstärkt werden, also

n_{0} \geq 50

Annahmebereich

A_{H_{0}} = {50,51, ... . 299,300}

Ablehnungsbereich

\bar{A_{H_{0}}} = {0,1, ... . . 48, 49}

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Fehler 1. Art = Wahrscheinlichkeit,

H_{0}

fälschlicherweise zu verwerfen

Signifikanzniveau = Fehler 1. Art

= α = P (\bar{A_{H_{0}}})

P (\bar{A_{H_{0}}})

berechnen mittels Normalverteilung

μ = n \cdot p = 300 \cdot 0,5 = 150

σ = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{300 \cdot 0,5 \cdot 0,5} = 8,660

Fehler 1. Art

= α = P (\bar{A_{H_{0}}}) = ... .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Fehler 2. Art = Wahrscheinlichkeit,

H_{0}

fälschlicherweise anzunehmen

wir wählen , dass der wahre Stimmenanteil heuer

z . B

. bei

p = 10 % = 0,1

liege

also

μ = n \cdot p = 300 \cdot 0,1 = 30

und

σ = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = ... .

.

Fehler 2. Art

= β = P (A_{H_{0}}) = ... ... ... . .

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22:17 Uhr, 15.03.2014

Danke! hab bisher alles verstanden. Nur was ist P(AH0)? und wie hast du denn den Annahme- / Ablehnungsbereich ohne Signifikanzniveau berechnet? muss man nicht erst einmal den Signifikanzniveau haben um ein annahme- / Ablehnungsbereich zu haben?

Aurel

23:19 Uhr, 15.03.2014

Für die

H_{0},

die ich formuliert habe, ist Annahme- und Ablehnungsbereich bereits gegeben, somit kann man sich aus Annahme- und Ablehnungsbereich

α

und

β

berechnen

P (A_{H_{0}})

ist die Wahrscheinlichkeit, dass

50

oder

51

oder

. .

299

oder

300

Personen in der

300

Personen umfassenden Stichprobe diese Partei wählen

P (\bar{A_{H_{0}}})

ist die Wahrscheinlichkeit, dass 0 oder 1 oder

. .

48

oder

49

Personen in der

300

Personen umfassenden Stichprobe diese Partei wählen

- - - - - - - - - - - -

α :

ich rechne mal mittels Binomialverteilung auf einem TI-82 STATS:

n = 300

p = 0,5

k = 0,1, ... . .

48,49

P (\bar{A_{H_{0}}}) = P (X \leq 49) = 3,77 \cdot 10^{- 34} \approx 0

also

α =

Fehler 1. Art

\approx 0

- - - - - - - - - - - -

β :

n = 300

p = 0,1

k = 50, 51, ... .

299, 300

P (A_{H_{0}}) = P (X \geq 50) = 1 - P (X \leq 49) \approx 0,00024 = 0,024 %

also

β =

Fehler 2. Art

\approx 0,024 %

Aurel

23:29 Uhr, 15.03.2014

nicht vergessen:

α =

Fehler 1. Art = Signifikanzniveau !

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02:42 Uhr, 16.03.2014

Vielen Dank! Habe bis jetzt alles. Es wäre sehr nett wenn du den Beta-Fehler ausführlicher rechnen könntest, weil ich einen anderen Wert immer rausbekomme. Welche genauen Werte rechnest du?
Danke nochmal.

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