Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Hypothesentest mit Bino.Vert.

Hypothesentest mit Bino.Vert.

Universität / Fachhochschule

Tests

Tags: test

She-Ra aktiv_icon

11:32 Uhr, 22.12.2014

Hallo,

ich mach gerade ne Aufgabe mit einem Hypothesentest.

Aufgabe: Über eine unbekannte WK

p

soll zwischen den Hypothesen

H_{0} : p = 0,6, H_{1} : p > 0,6

entschieden werden. Es kann die Anzahl der Erfolge in einer Bernoullie-Kette der Länge

n = 20

mit der unbekannten Erfolgs-WK

p

beobachtet werden.

(a)

Entwerfen Sie einen Test auf dem Signifikanzniveau

0,06

zur Entscheidung zwischen der Hypothese

H_{0}

und der Alternative

H_{1}

(b)

Wie lautet die Entscheidungsregel bei einem Signifikanzniveau von

1 %

. Vergleichen Sie mit Teilaufgabe

(a)

und erläutern Sie in maximal drei Sätzen den Unterscheid.

Meine Ideen:

Ich noch keinen richtigen Zugang zu dieser Problematik

: - (

Das ist doch ein zweiseitiger Test oder?

Nun also X:" Anzahl der Erfolge in einer Bernouille-Kette mit

n = 20

und er Erfolgs-WK p"

und

X

ist unter

H_{0} B (20; 0,6)

verteilt.

Also ich stehe grad auf'm Schlauch, muss ich hier üerhaupt etwas ausrechnen oder kann ich die gesuchten Werte alle ablesen, anhand der Tabelle bzw. ich kann mir ja durch die Tabelle mal diese Binomialverteilung aufmalen und so den Kritischen Wert finden?

Ich weiß grad nicht wo und wie ich anfangen soll....

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

14:38 Uhr, 22.12.2014

"Das ist doch ein zweiseitiger Test oder?"

Nein, ein einsetiger.
Sonst kann ich nur empfehlen, die entsprechende Theorie zu lernen. Hast Du ein Buch über Statistik?
Ich finde z.B. dieses Buch gut:
http//www.amazon.de/Stochastik-Hans-Otto-Georgii/dp/3110193493#reader_3110193493

She-Ra aktiv_icon

14:55 Uhr, 22.12.2014

Hmm ja also in Statistik war es jedenfalls so, dass wenn

H_{0} : P = 0,1

und

H_{1}

ist ungleich

0,1

dann ist dat ein zweiseitiger Test aber ok, ich bin ja hier um was zu lernen... Ich hatte jetzt nicht vor Lektüre zu machen

- . - . .

. vielleicht kannst du mir ja grob ansagen, was ich zu tun habe...

Das wäre ganz nett...

DrBoogie aktiv_icon

15:12 Uhr, 22.12.2014

Bei Dir steht nicht "ungleich", sondern ">".

Wenn Du kein Buch lesen willst, lies zumindest das hier:
http//de.wikipedia.org/wiki/Binomialtest

Oder willst Du, dass ich hier eine Vorlesung halte?

DrBoogie aktiv_icon

15:24 Uhr, 22.12.2014

Aber grob gesagt musst Du für eine Binomialverteilung

B_{p, n}

mit den Parametern

p = 0.6

und

n = 20

die W-keiten

P (x \geq k)

berechnen, entweder direkt oder durch Normal-Approximation und den "Schwellenwert" von

k

finden, also so ein

k_{0}

, so dass

P (x \geq k_{0}) \leq α

und

P (x \geq k_{0} - 1) > α

. In a) ist

α = 0.06

She-Ra aktiv_icon

15:45 Uhr, 22.12.2014

Hallo DrBoogie,

ok dann mach ich mich gleich mal ran... :-)

She-Ra aktiv_icon

16:55 Uhr, 22.12.2014

Hallo bin wieder da,

so zu Verteilung (ich wusste jetzt nicht wie man das als Tabele darstellt, egal)

k / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 11 / 12 / 13 / 14 / 15 / 16 / 17 / 18 / 19 / 20

P (k) / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0,001 / 0,005 / 0,015 / 0,036 / 0,071 / 0,117 / 0,160 / 0,180 / 0,166 / 0,124 / 0,075 / 0,035 / 0,012 / 0,003 / 0 / 0

so und jetzt sollte ich ein

k_{0}

berechnen, sodass

P (x \geq k_{0}) \leq α

und

P (x \geq k_{0} - 1) > α

für

P (x \geq k_{0}) \leq α

wäre

k_{0} = 8

und

P (k) = 0,036

und

P (x \geq k_{0} - 1) > α

wäre

k_{0} = 9

mit

P (k) = 0,071

Ist das richtig so?

Und brauche ich das mit der Sigmaumgebung? also

P (μ - σ \leq x \leq μ + σ)

mit

μ = 12

und

σ

ist rund

2,19

dann hab ich ein Intervall von

[9,81; 14,19]

das sind doch dann

88 %

weil links bzw. rechts von diesem Intervall ist mein Sig.niveau von jeweils

6 %

Ich brauch jetzt ertmal nen Feedback bitte

DrBoogie aktiv_icon

17:16 Uhr, 22.12.2014

"Ist das richtig so?"

Nein.
Die W-keiten von der Art

P (x \geq k_{0})

sind die Summen von

P (k)

, denn

P (k) = P (x = k)

. Deshalb ist

k_{0} = 8

definitiv falsch.

She-Ra aktiv_icon

17:23 Uhr, 22.12.2014

Wenn ich dem kumulierten wert nehme komme ich trotzdem auf

8,

da muss ich dich nur die WK addieren und soll doch

0,06

nicht überschreiten oder? Oder anders

0,06

ist in der 8 nicht mit drin sie würde bei 9 angenommen werden, mein St du das so?

DrBoogie aktiv_icon

17:28 Uhr, 22.12.2014

Der kumulierte Wert ist nicht

P (x \geq k)

, sondern

P (x \leq k)

She-Ra aktiv_icon

17:32 Uhr, 22.12.2014

Ohh man, ne das macht kein Spaß mehr... Scheiß test, egal scheiß drauf... Trotzdem danke

DrBoogie aktiv_icon

18:44 Uhr, 22.12.2014

Du warst doch recht weit.

P (x \geq k_{0})

ist die Summe

P (k_{0}) + P (k_{0} + 1) + . . P (20)

. Man muss also quasi "von rechts" kumulieren. Dann lässt sich

k_{0}

leicht finden.

She-Ra aktiv_icon

18:47 Uhr, 22.12.2014

Aufgeben ist kackee...

ich hab jetzt noch mal was anderes probiert..

also

P (X \geq k) \leq 0,06 \leftrightarrow 1 - P (X \leq k - 1) \leq 0,06

\leftrightarrow P (X \leq k - 1) \geq 1 - 0,06 = 0,94

\leftrightarrow P (X \leq 17) = 0,996

(den wert habe ich aus den kummulierungstabellen)

\leftrightarrow k - 1 = 17

\leftrightarrow k = 18

Annahmebereich:

A : {0,1, ...,17}

Ablehungsbereich: A(quer):

{18,19,20}

Wie siehts jetzt aus?

DrBoogie aktiv_icon

18:58 Uhr, 22.12.2014

Sieht jetzt viel besser aus. :-)
Zwar noch nicht richtig, denn richtig ist

k_{0} = 16

in a), also für

α = 0.06

, aber das sind schon rechnerische Probleme (

P (16) + P (17) * P (18) + P (19) + P (20)

ist immer noch kleiner also

0.06

, also kann

k_{0} = 18

nicht stimmen).
Wenn Du aber

α = 0.01

meintest, dann hast Du ein absolut richtiges Ergebnis.

Übrigens, es gibt auch online-Rechner, so dass man zumindest Ergebnisse prüfen kann.
Z.B. hier:
http//www.fosbos-hilfe.de/index.php/hypothesentest.html

She-Ra aktiv_icon

19:24 Uhr, 22.12.2014

ok ich schreib das noch mal richtig auf .. sicherheitshabler ;-)

Für

α = 0,06 :

P(X≥k)≤

0,06

↔ 1−P(X≤k−1)≤0,06

↔ P(X≤k−1)≥1−0,06=0,94

↔ P(X≤15)=0,949

> 0,94

↔ k−1=

15

↔

k = 16

Annahmebereich:

A : {0,1, ...,15}

Ablehungsbereich: A(quer):

{16, ...,20}

Für

α = 0,01 :

also P(X≥k)≤

0,01

↔ 1−P(X ≤k−1)≤0,01

↔ P(X≤k−1)≥ 1−0,01=0,99

↔ P(X≤17)=

0,996 > 0,99

↔ k−1=17

↔

k = 18

Annahmebereich:

A : {0,1, ...,17}

Ablehungsbereich: A(quer):

{18,19,20}

besser so? Kannst du mir noch bei der Begründung helfen? Ich weiß gar nicht mit welchem Wert ich argumentieren soll

. .

DrBoogie aktiv_icon

19:34 Uhr, 22.12.2014

"Ich weiß gar nicht mit welchem Wert ich argumentieren soll "

Ich versteh leider nicht, was Du meinst.
Die Aufgabe besteht im Grunde darin, den Wert

k_{0}

zu finden, und zwar so, dass

P (x \geq k_{0}) \leq α

und

P (x \geq k_{0} - 1) > α)

ist. Du suchst diesen Wert auf dem direkten Weg, was für Argumentation braucht man noch?

She-Ra aktiv_icon

19:44 Uhr, 22.12.2014

Achso Naja, ich weiß doch selbst nicht was die da wollen, da steht doch erläutertern sie den Unterschied..

She-Ra aktiv_icon

21:54 Uhr, 22.12.2014

Hmm keine Antwort mehr... ok dann sag ich schon mal danke :-)

DrBoogie aktiv_icon

22:32 Uhr, 22.12.2014

Nun, der Unterschied ist, dass bei dem kleineren

α

der Ablehnungsbereich auch kleiner wird.

She-Ra aktiv_icon

22:51 Uhr, 22.12.2014

Ähh ja, das ist einleuchtend :-)... Ok danke dir

1206760

1206653

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?