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IWie kann ich den Fixpunkt bestimmen

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 6. Klassenstufe

Tags: Fixpunkt bestimmen

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13:48 Uhr, 28.09.2014

Hallo Leute!

Ich sitz jetzt schon eine lange Weile vor einer Funktion und muss die Fixpunkte berechnen.. doch erfolglos!

gegeben ist

f (x) = - x^{3} + 5 x

Ich weiss was ein Fixpunkt ist und hab auch die Lösung aus dem Buch, aber ich weiss nicht wie ich auf das Ergebnis komm!!

Kann mir jemand mit Rechenschritten erklären wie ich auf die Lösung komme?

Danke im vorhinein! :-)

MFG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

14:45 Uhr, 28.09.2014

1. Ansatz
2. Lösung der angesetzten Gleichung
3. Fixpunkt hinschreiben

Ich mache das mal an einer anderen Funktionsgleichung vor. Dann kannst du es mit deiner selbst versuchen.

f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x

1. Schritt: Ansatz für einen Fixpunkt ist

f (x) = x

x^{3} - 4 x^{2} + 5 x = x

2. Schritt: Gleichung lösen

x^{3} - 4 x^{2} + 5 x = x

x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0

x \cdot (x^{2} - 4 x + 4) = 0

x \cdot {(x - 2)}^{2} = 0

x \in {0; 2}

3. Schritt: Fixpunkte

(x | f (x)) = (x | x)

aufschreiben

Nach dem 2. Schritt gibt es zwei Fixpunkte (bei

x = 0

und bei

x = 2) :

(0 | 0)

und

(2 | 2)

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18:33 Uhr, 28.09.2014

Vielen, vielen Dank!!! Hat mir super weiter geholfen! :-)

Ich haette noch eine Frage allgemein:

Wie erkenne ich von einer Funktionsformel (also nicht graphisch dargestellt) ob die Funktion durch den Ursprung geht?

Ich hab da so einiges versucht herauszulesen, hab aber keine genaue Antwort bekommen..

: (

Kannst du mir vielleicht noch bei der Frage weiterhelfen?

Danke nochmals für die erste Antwort! :-)

LG

anonymous

19:07 Uhr, 28.09.2014

Der Koordinatenursprung ist genau dann enthalten, wenn

f (0) = 0

gilt.

Bei

f (x) = - x^{3} + 5 x

und bei

f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x

ist beispielsweise jeweils der Ursprung enthalten, denn es gilt:

f (0) = - 0^{3} + 5 \cdot 0 = 0

bzw.

f (0) = 0^{3} - 4 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0 = 0

Bei

p (x) = x - 1

und

q (x) = \frac{1}{x + 2}

und

r (x) = \frac{x^{2} - x}{x}

ist beispielsweise jeweils der Ursprung nicht enthalten, denn es gilt:

p (0) = 0 - 1 = - 1 \neq 0

q (0) = \frac{1}{0 + 2} = \frac{1}{2} \neq 0

r (0)

ist nicht definiert

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19:38 Uhr, 28.09.2014

Vielen Dank für die Hilfe! Hab alles super verstanden :-)
MFG, Eva

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