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Ideale Verteilung eines Kartenstapels, Mischen
Sonstiges
Tags: Stochastik, Verteilung, Verteilungsgesetze, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo ihr Mathegenies, ich hoffe auf eure Hilfe bei dem folgendem Problem: Vorgabesituation: Von einem Kartenstapel kenne ich alle vorhanden Karten. Die Maximalanzahl des Kartenstapels sei . Karten, also eine recht kleine Menge. Die Karten, welche verwendet werden dürfen sind von Pick, Karo, Kreutz und Herz, aber wie gesagt: alle Karten aus dem Kartenstapel sollen bekannt sein! Und nun die Frage: Wie kann ich den vorgegebenen Kartenstapel optimal mischen, . wie kann ich . B. einen "Mischfaktor" erhalten, welcher mir angibt wie gut der vorgegebene Kartenstapel gemischt ist, oder wie bekomme ich direkt einen optimal gemischten Kartenstapel. Für diese Aufgabenstellung ist es höchstwahrscheinlich unerheblich welche Eigenschaften der Kartenstapel hat (Anzahl der Karten und mögliche Kartentypen), da im Idealfall eine allgemein gültige Regel zum Ermitteln des optimal gemischten Kartenstapels raus kommen sollte. Hier noch zwei Negativbeispiele, was nicht als Ergebnis rauskommen sollten, solange genügend unterschiedliche Karten vorhanden sind und der Kartenstapel nicht zu klein geworden ist. Schlechte Kartenstapelvariante in der die Farben nicht gemischt sind: Karte Herz Karte Herz Karte Herz Karte Herz Karte Herz Karte Kreutz Karte Kreutz Karte Karo Karte Karo Karte Pick Schlechte Kartenstapelvariante in der die Kartentypen nicht gemischt sind: Karte Herz Karte Kreutz Karte Karo Karte Pick Karte Herz Karte Kreutz Karte Karo Karte Pick Karte Herz Karte Pick Ich bin über jeden konstruktiven Beitrag dankbar! Mit freundlichen Grüßen Timo Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Besorge dir in einem Spielwarengeschäft eine zehnseitigen Würfel. Lege die Karten in beliebiger Reihenfolge mit den Rückseiten nach oben nebeneinander auf den Tisch. Würfele mit Schwung auf einer ebenen Fläche. Nimm die entsprechende Karte. Lege die letzte Karte in die Lücke. Würfele wieder und nimm die nächste Karte. Falls die gewürfelte Zahl größer ist als die Anzahl der noch vorhandenen Karten, würfele nochmal. (Wenn noch fünf Karten übrig sind, nimmst du die erste Karte bei gewürfelten Zahlen 1 oder 2, die zweite bei 3 oder 4 usw. Wenn noch vier Karten übrig sind ist das Verfahren wie bei fünf Karten, jedoch werden Würfe, die 9 oder 10 zeigen, wiederholt. Bei drei Karten entsprechend die erste bei 1, 2 oder 3, die zweite bei 4, 5 oder 6, die dritte bei 7, 8 oder 9. Bei 10 wird wiederholt. Wenn noch zwei Karten übrig sind entscheidest du mittels gerade-ungerade.)
Wiederhole das, bis du alle Karten in der Hand hältst.
Wenn du die Karten nun durchblätterst: Widerstehe der Versuchung, die Mischung zu "verbessern", sie ist optimal!
GRUSS, DK2ZA
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Hallo DK2ZA, danke für die schnelle Antwort, aber ich dies ist nicht zu das was ich suche. Ich möchte nicht die Karten gut mischen, sondern eine optimale Mischung erhalten, . auch, dass ein gemischter Kartenstapel bewertet werden können sollte, also wie gut dieser Kartenstapel gemischt ist. Des weitern möchte ich dieses in SW umsetzen (C#), . das auch komplizierte und aufwendige Lösungen kein Problem darstellen sollten. Mathematik ist kein Fremdwort für mich, also dürfen ruhig aufwendige mathematische Verfahren angewendet werden, ich würde mich sogar über dessen Anwendung freuen. Einer Herausforderung stehe ich in mathematischer Hinsicht nie im Weg! Wenn keine Lösung für dieses Problem gefunden wird, dann bleibt mir evtl. nichts anders übrig als deinen Vorschlag in ähnlicher Weise umzusetzen, also . anstatt einen Würfel einen Zufallsgenerator zu nutzen. Eine optimalere Lösung wäre mir allerdings lieber. Mit freundlichen Grüßen Timo |
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Naja gibt es denn sowas wie ein "optimal" gemischtes Kartenspiel? Denn angenommen du willst nicht Herz Herz Herz haben wäre denn Kreuz Herz Karo . besser? Die sind ja dann auch in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet. Oder die Zahlen: . Du kannst sie auch in anderer Reihenfolge hintereinander setzen zb . aber das würde sich ja nach der Zeit auch wiederholen. Somit weiß jeder nach der Zeit ok nach der 2 kommt die 6. Ich denke wenn du eine Art Zufallsgenerator nimmst ist das Kartenspiel am besten gemischt da auch mal 3 mal Herz hinterander kommen kann was nicht passiert wenn du eine Bestimmte Reihenfolge festlegst. Ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden, falls nicht dann einfach mein post ignorieren. |
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Du musst erst mal definieren, wass Du unter "optimal gemischt" verstehen möchtest. Es sollten also möglichst weder gleiche Farben noch gleiche Zahlen nebeneinander sein, richtig? Sollen benachbarte Karten vom Wert her außerdem noch möglichst weit voneinander abweichen? Sollen die Kartenwerte "alternieren", . abwechselnd ein höherer und ein niedrigerer Wert erscheinen? Welche Kriterien gibst Du vor, wenn . mehr als die Hälte der Karten von gleicher Farbe ist (auf die Idee bin ich gekommen, weil Du ja in Deinem Beispiel viele Herzen verwendest)? Betrachtest Du nur die möglichst "geringe Verwandtschaft" zwischen je zwei benachbarten Karten, oder wird . auch noch die übernächste Karte mit einbezogen? Kurz und gut: welche Kriterien gibst Du für eine "optimale Mischung" vor und welche Hierarchie gibt es innerhalb der Kriterien (denn es könnten sich ja 2 davon gegenseitig "widersprechen")? Und ist es nicht so, dass durch die Vorgabe der Kriterien in gewisser Weise eine sehr starke Ordnung innerhalb des Stapels entsteht - also eigentlich alles andere als das, was man durch Mischen erreichen möchte? |
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...ich seh's genauso, wie fantasma...
von einem gut gemischten Kartenspiel erwartet man, das die Vorhersage für die nächste Karte nicht möglich ist. Da du nicht möchtest, das die Herzen, oder "1"-en beieiander liegen, kann durch diesen Ausschluss die Vorhersage erleichtert werden. ich kann eine größere Wahrscheinlichkeit für den nächsten Kartenzug vorhersagen, da ja . kein Herz, oder keine 1 kommen darf. . dein Kartenspiel ist dann nicht gut durchgemischt. Außerdem könnte ein Außerirdicher daherkommen, und zu einem gut durchmischten Kartenspiel sagen: " Hey, warum sind die in so schöner Reihenfolge geordnet, könnt ihr die Karten nicht mischen?" (Übersetzung von außerirdich in deutch) Jede Anordnung, egal ob sortiert oder gemischt ist gleich wahrscheinlich, wenn die Anfangsbedingung (Hier . die Kenntnis, das das Kartenspiel sortiert ist) unbekannt ist. |
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Danke für die Anregungen! Ich habe schon Umsortierungen eines Kartenstapels durchgeführt in der ein paar der . Kriterien berücksichtig wurden, . . . B. möglichst keine gleichen Farben hintereinander, oder auch möglichst keine gleichen Kartentypen hintereinander. Diese Kriterien wurden von mir kombiniert und als Resultat kam eine recht geordnete Kartenkombination raus (hier für 5 Beispielkarten): 1 Herz 2 Karo 3 Kreuz 4 Pick 5 Herz . Die Generierung dieser Kartenstapelvariante erfolgte Rekursiv und auch mit der Auswahl der Karte, welche zum jeweiligen rekursiven Aufruf die wahrscheinlichste Karte war, also einmal die Karte mit der wahrscheinlichsten Farbe (Herz, Karo und zum weiten die Karte mit dem wahrscheinlichsten Kartenwert Leider sind die Resultate sehr dem Beispiel ähnlich und somit nicht unbedingt Perfekt. Zum Zweiten habe ich .Zt. keine mathematische Formal mit welcher ich eine Bewertung des Mischzustandes des Kartenstapels ermitteln kann. Mit freundlichen Grüßen Timo |
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...ein sehr schön geordneter Kartenstapel. Da hätte man ja garnicht mischen müssen.
Wie gesagt, es kommt drauf an, was man (subjektiv) unter Ordnung und Unordnung versteht.... Hier müsstest du Aussagen der Entropie einarbeiten. Es gibt sogar Arbeiten dazu (Entropie eines Kartenspiels) Entropie Information Bsp. Ich wette, das ein Buch mit zufällig angeordneten Buchstaben dir genausoviel Information übermittelt wie ein Buch voller chinesicher Schriftzeichen (..es sei denn, du kannst chinesich). Für einen Chinesen sieht es da schon ganz anders aus...denk' mal drüber nach :-) |
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