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Indexmengen

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manuelqed aktiv_icon

03:43 Uhr, 08.01.2018

Meine Frage bezieht sich um die Indexmengen.
Irgendwie habe ich nicht verstanden was damit gemeint ist.

Die Erklärung in meine Buch lautet:
Wir können Mengen

M_{α}

mit den Elementen

α

einer Indexmenge I kennzeichnen. So etwas nennt man ein System von Mengen.

F

M_{α} : α \in I

}
Eine besonders häufige Wahl ist

I = ℕ

, man kann dann Mengen

M_{n}

mit

n \in ℕ

durchnummerieren.
Für Systeme von Mengen schreibt man Durchschnitt und Vereinigung als:

⋂_{α \in I} M_{α}

= {

x ∣ \exists α \in I : x \in M_{α}

}
In Worten:Für x gilt, es existiert ein

α

Element von I, für die gilt x ist ein Element von M Alpha. (Ist das richtig?)

Wenn ich jetzt also die Mengen

M_{1}

={1,2,3,4,56,7,8,9,10}

M_{2}

={1,2,4,5,6,8,7,10}

M_{3}

={1,3,5,7,9}
habe und diese mit einer Indexmenge A= {1,2,3} durchnummeriere und anschließen den Durchschnitt bilde:

⋂_{α \in A} M_{α}

= {

x ∣ \exists α \in A : x \in M_{α}

}
würde das dann die Menge {1,5,7} ergeben?

Bzw. Ich hab das so verstanden das

⋂_{α \in A} M_{α}

= {

x ∣ \exists α \in A : x \in M_{α}

},
das gleiche sein soll wie wenn ich einfach

M_{1} \cap M_{2} \cap M_{3}

bilde. Ist das richtig oder habe ich das falsch verstanden?
Und falls das falsch ist, könntet ihr mir das Erklären (hab mit google nichts brauchbares gefunden)
Danke schon mal im Voraus!

ermanus aktiv_icon

08:21 Uhr, 08.01.2018

Hallo,
du meinst doch überall den Durchschnitt und nicht die Vereinigung.
Wenn du also überall den Existenzquantor durch den Allquantor
ersetzt, wird es richtig, was du schreibst.
Gruß ermanus

manuelqed aktiv_icon

08:54 Uhr, 08.01.2018

Danke

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