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Induktionsaufgabe (elektromagnetische)

Schüler

Tags: Elektrizitätslehre, Induktion, Physik

Sabine2 aktiv_icon

20:51 Uhr, 28.02.2013

Hallo Leute,
in der Hoffnung, dass auch Physiker unter euch weilen, die folgende Aufgabe:

In einer langen zylindrischen Feldspule liegt eine kurze Induktionsspule. Die Spulenachsen sind parallel. Die Länge der Feldspule beträgt

l = 0,45 m,

ihre Windungszahl

n_{1} = 400

. Die Induktionsspule hat

n_{2} = 1800

Windungen, die von den Windungen umschlossene Fläche beträgt A=7,5cm^3.
In welcher Zeit

Δ t

muss die Stromstärke I in der Feldspule gleichmäßig von null auf ein Ampere anwachsen, damit an den Enden der Induktionsspule die Spannung

U_{i n d} = 6

mV induziert wird?

Meine Idee:

B = μ_{0} \cdot \frac{n_{1} \cdot I}{l}

Wegen A=const. ist

A' = 0,

also

U_{i n d} = n_{2} \cdot A \cdot B'

B'

ist die zeitliche Änderung des Magetfeldes (der Magnetfeldstärke), mein

B

ist aber bisher Zeitunabhängig. Wie gehe ich also weiter vor?

Sabine

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

00:25 Uhr, 01.03.2013

Da her ja eine lineare Änderung von Null auf 1A gegeben ist, kann man auf komplizierte Infinitesimalrechnung verzichten - wie gross ist B bei I=1A der Feldwicklung ?
B ist direkt proportional zu I, also ändert sich auch das Feld zum Glück linear (idealisiert).

Dann braucht man für die Induktionsspannung noch eine andere Formel ... hast Du die ?

U_{i n d} = . . . \frac{d B}{d t}

Sabine2 aktiv_icon

11:14 Uhr, 01.03.2013

Okay, also

B (I)

hat für I=0 den Wert

B (0) = 0

und für I=1 den Wert

B (1) = . .

.
Der Anstieg von

B (0)

auf

B (1)

ist linear, da

B

proportional zu I ist

(B ~ I)

. Für die Steigung dieser Geraden, also

B (t),

gilt dann

B' (t) = \frac{B (1) - B (0)}{Δ t} = \frac{B (1)}{Δ t}

.

Das kann ich dann in

U_{i n d} = n \cdot A \cdot B'

einsetzen, und nach

Δ t

umformen.

Alles klar. Ist es richtig, wenn ich das so wie hier aufs Blatt bringe? Ich habe ja

B (t)

geschrieben, aber in meiner Gleichung ist nirgends ein

t

.

Gruß,
Sabine

pleindespoir aktiv_icon

12:20 Uhr, 01.03.2013

Die Zeit kommt doch in der Induktionsspannung vor. Und laut Aufgabenstellung ist B ja auch zeitabhängig. Genug Grund, mit

t

zu arbeiten ...

Ansonsten hast du das alles gut umgesetzt.

Sabine2 aktiv_icon

13:05 Uhr, 01.03.2013

Mh das verstehe ich nicht. Wo kommt die Zeit in der Induktionsspannung vor?

pleindespoir aktiv_icon

13:56 Uhr, 01.03.2013

Also dann mal zur physikalischen Grundlage ...

Eine Induktionsspannung entsteht immer dann, wenn sich in der Leiterschleife die Feldstärke ändert. Diese ist direkt proportional zum magnetischen Fluss bei Vacuum bzw. Luft. Bei Eisenkernen nimmt man näherungsweise Linearität an, um die Schüler nicht zu sehr zu quälen, wenn man nicht explizit die Hysterese betrachtet.
Der magnetische Fluss kann sich verändern - duch Änderung der Fläche der Leiterschleife z.B. oder duch Änderung der Feldstärke. Wenn sich die Feldstärke von null auf hundert ändert, geschieht das in einer bestimmten Zeit - daher ist die Grösse auch von der Zeit abhängig.

Sabine2 aktiv_icon

14:46 Uhr, 01.03.2013

Genau genommen ist es also IMMER

U_{i n d} (t) = n \cdot φ'

pleindespoir aktiv_icon

15:00 Uhr, 01.03.2013

Keine Ahnung was Du mit Viehstrich meinst ...

Jedenfalls gibt es keine Induktionsspannung ohne zeitliche Veränderung der magnetischen Feldstärke.

Unter dem Suchbegriff "Induktionsspannung" findest Du mindestens 20 sites, in denen der physikalische Hintergrund erklärt wird - vom Grundschulniveau bis zur Promotion.

Irgendeine der Erklärungen wird auch für Dich nützlich sein - da bin ich mir recht sicher.

Sabine2 aktiv_icon

16:02 Uhr, 01.03.2013

Okay, danke.
Eins noch: Ich hab geschrieben