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Induktionsschritt, (Kleiner) Satz von Fubini

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Induktion, Integration, Satz von Fubini

anonymous

20:53 Uhr, 01.11.2018

Hallo alle zusammen,

ich schicke euch im Anhang eine Aufgabe, an der ich gerade lerne. Es ist bekannt, dass

Γ (s) = (s - 1)!

Γ (s + 1) = s \cdot Γ (s)

. Okay, den Induktionsanfang für

m = 1

habe ich jetzt hinbekommen, er ist ja nicht so schwer. Beim Induktionsschritt hingegen tue ich mir ein bisschen schwerer, ich würde mich über einen Hinweis sehr freuen! Also wir haben schon mehrmals partielle Integration angewandt, aber so ganz weitergeholfen hat uns das leider noch nicht. (Die Version des kleinen Satzes von Fubini aus unserer Vorlesung schicke ich euch im Anhang.)

Also ich erhalte beispielsweise mittels part. Integration nach der Variablen

y

\int_{Δ^{2}} x^{n - 1} y^{m} d (x, y) = \int_{0}^{1} (\int_{0}^{1 - x} x^{n - 1} y^{m} d y) d x = \int_{0}^{1} ({[x^{n - 1} y^{m + 1}]}_{0}^{1 - x} - m \cdot \int_{0}^{1 - x} x^{n - 1} y^{m} d y) d x

Könntet ihr mir bitte sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin?

Beste Grüße
Hazard

Kleiner Satz von Fubini, vollständige Induktion

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

14:02 Uhr, 02.11.2018

Hallo,

mir ist nicht klar, was Du bei Deinem zweiten Gleichheitszeichen rechnest. Was Du als zweiten Term hingeschrieben hast, ist doch

\int_{0}^{1} x^{n - 1} \cdot \frac{1}{m + 1} \cdot {(1 - x)}^{m + 1} d x

Und das läss sich durch (n-1)-malige partielle Integration ausrechnen.

Gruß pwm

anonymous

11:25 Uhr, 04.11.2018

Hallo pwmeyer,

wir denken, dass wir das jetzt mittels

(n - 1)

-maliger partieller Integration hinbekommen haben. Was mich aber noch verwundert, ist, dass wir für den Induktionsschritt nicht die Induktionsvoraussetzung gebraucht haben bzw. benutzen konnten ... Ist das dennoch eine vollständige Induktion?

Sei gegrüßt
Hazard

anonymous

20:12 Uhr, 05.11.2018

Danke für den Hinweis, pwmeyer!

Hazard

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