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Injektiv, surjektiv, bijektiv, ?jektiv?
Universität / Fachhochschule
Tags: bijektiv, Injektivität, surjektivität
 
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habe die aufgaben bekommen, die mich seit einigen tage plagen, obwohl es doch recht einfach scheint... das problem ist nur, ich habe es nie in der schule gelernt und jetzt bin ich etwas hilflos... folgende Fuktionen sind gegeben 3 beispiele: R->0,unendlich] x² 0,unendlich]->R Wurzel(x) welche der Funktionen sind injektiv surjektiv und bijektiv? zusätzlich dazu soll ich die Definitions- und bildbereich so einschränken, dass die Funktionen alle bijektiv werden. Umkehrfunktion mit Definitionsbereich und Wertebereich sind anzugeben. so zunächst mal ein großes häh ? kann mir wer erklären was injektiv, surjektiv, bijektiv ist? was ich bisher gefunden hab ist: injektiv : für alle Werte gibt es nur einen bestimmten X-Wert, y=x² surjektiv: für ein wert kann ein wert auch öfters vorkommen, oder so ähnlch (gerade verwirrt) und bijektiv: sowohl injektiv als auch surjektiv... sooo! ist da nicht ein widerspruch? bitte um aufklärung und evtl lösungsansätze, über eine musterlösung würde ich mich auch nicht aufregen hehe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Von einer Surjektion spricht man, wenn es zu jedem Element der Bildmenge mindestens ein Element der Urbildmenge gibt, also wenn die Urbildmenge vollständig abgebildet ist. Eine Injektive Abbildung hat die Eigenschaft, das es zu jedem höchstens ein gibt, man also eindeutig vom Bild auf das Urbild schließen kann. Also wenn folgt Ist der Unterschied jetzt klar? Bei einer Bijektion wird also jedes Element der Urbildmenge auf genau einem Element abgebildet. Ich denke den Rest kriegst du selbst auf die Reihe |
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also nach adam und riesen komme ich auf nicht surjektiv, da der sinus immer nur zwischen 1 und pendelt, wodurch nicht für jedes element aus der zielmenge ein urbild vorhanden ist( nur die y-zwischens 1 und haben einen wert, in der deppensprache jetzt formuliert) auch nicht injektiv, da der sinus periodisch schwingt und wodurch keine eindeutigen werte für vorhanden sind surjektiv, da jedem element aus der zielmenge ein wert zugewiesen wird injektiv, da bei f(x)=x²=y jedem ein eindeutiger wert zugeordnet werden kann nicht surjektiv, da nicht allen elementen aus der zielmenge ein wert zugeorgnet werden kann, weil die definitionsmenge erst ab 0 bis unendlich geht... injektiv ist das richtig so? |
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