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Inneres, Abschluss, Rand von Q

Universität / Fachhochschule

Tags: Mengenlehre

 
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PhilPerlmutter

PhilPerlmutter aktiv_icon

14:51 Uhr, 26.11.2014

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Hallo erstmal,
ich habe die folgende Aufgabe (im Anhang):

Grundsätzlich denke ich, ist mir klar wie man argumentieren kann, nämlich damit dass Q in R dicht ist, man also kein ε>0 finden wird, das nur in Q selbst enthalten ist. (für 1.)) .

Ich habe allerdings irgendwie Probleme, das ganze formal korrekt zu Papier zubringen, könnte mir da jemand weiterhelfen?


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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

16:11 Uhr, 26.11.2014

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Da stellt sich natürlich die Frage wie viel ihr schon über ℚ und ℝ wisst.
Sei x0∈ℚ. Für beliebiges ε>0 gibt es ein x∈Uε(x0)=(x0-ε,x0+ε) mit x∈ℝ\ℚ da jedes echte Intervall eine (sogar unendlich viele) irrationale Zahl(en) besitzt. Damit ℚo=∅. So oder so ähnlich ist es aufschreibbar.
Frage beantwortet
PhilPerlmutter

PhilPerlmutter aktiv_icon

00:14 Uhr, 27.11.2014

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Also vielen Dank, hat mir sehr geholfen diese Antwort, gegeben war, dass Q dicht in R ist, ich dachte das ergibt sich aus meinem Text :-).
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

09:52 Uhr, 27.11.2014

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Eure genaue Definition von " A liegt dicht in B " hätte man noch gebraucht. Denn in 2) sollst du ja ℚ¯=ℝ zeigen was gerade bedeutet, dass ℚ dicht in ℝ liegt.