Integrale vertauschen

Ich habe in einer Aufgabe ein Dreifachintegral, jedoch muss man ja von innen nach aussen integrieren. Jedoch ist ja dx dy dz nach den Integralen in der flaschen Reihenfolge. Wi ekann ich jetzt das erste und das dritte Integral austauschen?

${\displaystyle {\int }_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^1{\int }_{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\int }_{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Ist das dann so richtig?

${\displaystyle {\int }_{\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^1{\int }_{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\int }_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Ja, aber die Grenzen von x steht im ersten Integral und das dx innen. Es heisst doch von innen nach aussen. Das Integral mit den Grenzen zu x muss doch dann innen (also an 3. Stelle stehen)

Nein, das stimmt nicht. Jedenfalls steht das in dem guten alten "Lothar Papula" anders drin. Integral innen zu dem d... innen!

Hm, aber schau doch mal hier! Der hat das auch so gemacht wie ich es gesagt habe:

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=455205&hilight=doppelintegral