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Integralfunktion Zeichnen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: graph skizzieren
 
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Aufgabe lautet: Gegeben ist der Graph einer Funktion. Skizzieren sie den Graphen seiner Integralfunktion I zur unteren Grenze 2 mit in das abgebildete Koordinatensystem für . Wie könnte das ungefähr aussehen? Das ist eine Skizze von (das gegeben ist!)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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könntet ihr mir vielleicht irgendeinen tipp geben? .. die nullstelle ist ja gegeben . das bedeutet, dass mein Graph der Integralfunktion dort eine Steigung von Null hat es befindet sich dort eine extremstelle oder ein sattelpunkt |
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Die zweite Ableitung der gesuchten Funktion ist bei x=2 positiv - also handelt es sich möglicherweise um ein Minimum. Die zweite Ableitung der gesuchten Funktion ist bei x=4 Null. Lässt sich daraus etwas schliessen ? Wenn nicht, dann gehe doch vielleicht davon aus, dass der abgebildete Graph eine Parabel sein könnte und stelle deren Parameter fest. Dann einfach Stammfunktion dazu und alles wird gut. |
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Also eine Parabel hat ja die allgemeine Formel: ax^2+bx+c . woher weiß ich denn jetzt, welcher Parameter welchen Zahlenwert hat? |
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Vielleicht habe ich die Skizze etwas schlecht angefertigt... also bei ist die Steigung immer noch positiv und nicht null . |
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Also es sieht eher so aus: |
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Also nehmen wir mal an, die abgebildete Funktion hätte bei x=0 den Funktionswert -2,5 ; bei x=2 den Funktionswert 0 und bei x=4 den Funktionswert 1 ... oder so ... Dann kann man die allgemeine Parabelfunktion mit den Wertepaaaren verwenden: aus diesen Gleichungen lassen sich a;b;c ermitteln. Das wäre kunstlos, vermutlich auch an dem Ziel der Aufgabenstellung leicht vorbei, aber immerhin ein Weg. Die erhaltene Funktion integrieren und gegessen ist der Käs ... |
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okay, besten dank! habe es jetzt hinbekommen.. aber jetzt noch einmal eine kurze verständnisfrage: was muss ich beim skizzieren beachten, wenn da steht, zeiche es zur unteren grenze 2?! Was bedeutet das? |
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Wenn Du das Integral gebildet hast, hast du sicherlich die integrationskonstante C völlig ausser Acht und damit unter den Tisch fallen lassen. Die Stammfunktion könnte also im Koordinatensystem auf und abschweben ... und mit dieser seltsamen Beschreibung von wegen Grenze 2 und x(0|4), aus der ich allerdings auch nicht schlau werde, soll wohl die Funktion irgendwo "festgemacht" werden. |
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Gestattet bitte einen kleinen Zusatzhinweis zur allgemeinen graphischen Integration. Du hast in Deiner Skizze eine Nullstelle bei . Diese Nullstelle wird zu einem Extrempunkt oder Wendepunkt/Sattelpunkt. Zeichne (irgendwo) über einen Punkt. Deine Vorlageskizze: Von bis hast die eine negative Steigung . Das heisst, du zeichnest von 0 bis 2 (bis zu Deinem Punkt) einen fallenden Graphen. Deine Vorlageskizze: Von bis hast Du eine positive Steigung . Das heisst, Du zeichnest von Deinem Punkt einen steigenden Graphen. Es ergibt sich von bis ein Graph, der wie eine Parabel mit dem Scheitelpunkt bei bei und y="selbt gewählt von Dir" aussieht. Idealerweise zeichnest Du Dir zur Kontrolle (neue Skizze) zwei Funktionen und ist die integrierte Funktion (die Du zeichnen sollst) ist die Ausgangsfunktion (ähnlich Deiner Skizze). Vergleiche diese beiden Funktionen und ziehe Rückschlüsse. LG Ma-Ma PS: Den Punkt aus Deiner Vorlageskizze habe ich jetzt mal ausser Acht gelassen. |
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Okay, danke! |
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