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Integration durch Substitution[ohne Grenzen]

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Integration

Tags: Integration

Norbertri aktiv_icon

19:01 Uhr, 01.02.2016

hallo,
ich bräuchte hilfe, denn ich weiss nicht wie ich ein integral durch substitution lösen kann und das ohne Grenzen.

was ich mir wünsche wäre ein beispiel mit lösungsweg.

beispiel: (ihr könnt auch andere werte nehmen):
e^x²+3

alles außer

e

soll als hochzahl dort stehen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

19:12 Uhr, 01.02.2016

Dein Beispiel ist ungünstig, weil es sich nicht elementar lösen lässt, sondern nur unter Verwendung der Gaussschen Fehlerfunktion (die letztlich nur eine Abkürzung für ein ähnliches Integral ist) kompakter schreiben lässt.

Ich verstehe nicht ganz, wobei du Probleme hast. Verstehst du das Prinzip der Integration durch Substitution nicht oder scheitert es an anderer Stelle?
Ob es sich dabei um ein bestimmtes Integral handelt oder ein unbestimmtes ("ohne Grenzen") spielt doch überhaupt keine Rolle!?

Hilfen und Erklärungen, auch mit durchgerechneten Beispielen, gibts doch im Netz zu Hauf zu finden

\to

de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution

\to

www.frustfrei-lernen.de/mathematik/integration-durch-substitution.html

\to

www.mathe-online.at/mathint/int/i.html#Variablensubstitution
etc., etc.

Woran konkret krankt es also?

R

Christian- aktiv_icon

19:34 Uhr, 01.02.2016

Moinsen Norberti,

Integration durch Substitution kann anhand folgender Beispielaufgabe erfolgen!!

\int f (x) d x = \int \frac{1}{{(2 x + 1)}^{2}} d x

Schau dir tief diese Gleichung an. Substituieren bedeutet ersetzen.

Hier sieht ein blinder mit einem Pinsel, dass

{(2 x + 1)}^{2}

kompliziert aussieht.

Es gibt viele Regel, die du dir im laufe der Übungen aneignen kannst. Ist aber wirklich pure Übung. Die übungen werden dich schulen, sodass du weißt, wann du sowas andwenden musst, und wann eben nicht.

Also fangen wir an.

Wir nehmen für die Substitution den Buchstaben

z

.
1 Schritt

z = 2 x + 1 - \to

Unser

z

soll

2 x + 1

sein. Aber nicht

{(2 x + 1)}^{2}

Warum nicht? Erfährst du später!

2.Schritt

diese Funktion nun ableiten nach

\frac{d z}{d x}

(diese ausdruckform solltest du am anfang hinnehmen, später bekommst du das Verständnis. Es heißt: Leite

z

nach

x

ab!

\frac{d z}{d x} = 2

3.Schritt

Forme diese kacke nach

d x

d x = \frac{d z}{2} - - - \to > \frac{1}{2} d z

Bilde nun das Integral

\int \frac{1}{z^{2}} \cdot \frac{1}{2} d z - - \to

Faktorregel ! Nackte Zahl darf vor das Integral geschoben werden . In unserem Fall

\frac{1}{2}

Diese 1 bleibt wie sie geblieben ist. siehst du diese hoch 2 unten im Nenner für Z?
deswegen habe ich diese hoch 2 nicht mitgenommen.
Das kann man noch umschreiben

- \to \frac{1}{2} \cdot \int z^{- 2} d z - \to

Integrieren!

= \frac{1}{2} \cdot - z^{- 1} + C - \to

Rücksubstitution.

D . h

du nimmst wieder deine Gleichung für

z

F (x) = \frac{1}{2} \cdot - {(2 x + 1)}^{- 1} + C = - \frac{1}{2 (2 x + 1)} = - \frac{1}{4 x + 2} + C

Am besten, du schaust dir noch paar Videos an in youtube darüber. Integration nutzt man bei Bruchtermen oder bei verschachtelten Funktionen.

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