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Integration in Polarkoordinaten

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Integration

Tags: Integration

Gogoman96 aktiv_icon

19:27 Uhr, 06.12.2018

Hallo liebe Community ich soll diese Integral ausrechnen, nur bin ich ziemlich verwirrt, weil von mit verlangt wird, dass ich es in Polarkoordinaten ausrechnen soll. Habe ich noch nie gemacht.

Berechnen Sie das Integral

\int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} e^{- (x^{2} + y^{2})} d x d y

in Polarkoordinaten. Nutzen sie das Ergebnis um das Integral

\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x

zu
berechnen.

Was ich bis jetzt raus habe ist nur:

Da ja

x = r cos φ

und

y = r sin φ

sind

\Rightarrow e^{- (x^{2} + y^{2})} = e^{- r^{2}}

Jetzt habe ich das Integral:

\int \int e^{- r^{2}} r \cdot d r d φ

Was meine Grenzen sein sollen weiß ich noch nicht genau und wie ich das dann integrieren soll ,weiß ich auch nicht wirklich. Ich habe es versucht als erstes nach

r

zu integrieren mit partieller Integration. Naja

. .

. ich weiß nicht wie man

e^{- r^{2}}

integrieren soll also dachte ich mich einfach okay dann soll g´(r)=r sein, dann muss ich

e^{- r^{2}}

nicht integrieren... war auch ein Fehler

Danke im vorraus

Gruß David

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