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Interpolation (linear, quadratisch, kubisch)

Universität / Fachhochschule

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Tags: interpolation

tnightlife aktiv_icon

17:12 Uhr, 27.06.2012

Hallo,

ich habe eine aufgabe interpolation.

es sind 3 punkte gegeben, dazu soll das quadratische interpolationspolynom und eine stückweise lineare interpolation bestimmt werden (würde auch gerne was zu den kubischen interpolationspolynomen erfahren).

leider werde ich aus dem skript nicht schlau und finde keine verständlichen informationen dazu im internet.

ich würde mich über eine hilfestellung (oder verständliche homepage mit beispielen) zur interpolation sehr freuen, also mit welchem verfahren man sowas löst und worin die unterschiede bestehen (linear, quadratisch, kubisch) bei der bestimmung der polynome.

danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

hagman aktiv_icon

17:56 Uhr, 27.06.2012

Stückweise lineaer interpoliert von vom ersten bis zum zweiten und dan wieder vom zweiten bis zum dritten Punkt.
Um zwischen

(x_{1}, y_{1})

und

(x_{2}, y_{2})

linear zu interpolieren, sucht man sich

m

und

b,

so dass

y = m x + b

durch beide Punkte geht.
Um zwischen

(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})

und

(x_{3}, y_{3})

quadratisch zu interpolieren, sucht man sich

a, b, c,

so dass

y = a x^{2} + b x + c

durch alle drei Punkte geht.

tnightlife aktiv_icon

18:07 Uhr, 27.06.2012

danke,

kennen sie vielleicht eine seite, wo das verfahren der interpolation näher gebracht wird

wie sieht es aus mit der kubischen interpolation aus?

danle

tnightlife aktiv_icon

16:22 Uhr, 01.07.2012

soo, da bin ich wieder.. also ich habe die wahl zwichen 2 methoden gehabt, um das polynom zu bestimmen

1. dividierte differenzen

2. langrangsche methode

ich habe es mit den divitierten differenzen gemacht

die fragen der aufgabe lauteten folgendermaßen:

berechnen sie für die punkte P0(1;1), P1(2;6), P3(3;15)

a) ein quadratisches Interpolationspolynom

b) eine stückweise lineare Interpolation

c) eine ausgleichsgerade zu den punkten P1,P2,P3 als lösung eines überbestimmten gleichungssystems. Wie lautet die zugehörige minimierungsaufgabe?

antworten

$f (x 0, x 1) = \frac{f (x 1) - f (x 0)}{x 1 - x 0} = 5; - - -; f (x 1, x 2) = \frac{f (x 2) - f (x 1)}{x 2 - x 1} = 9; - - -; f (x 0, x 1, x 2) = \frac{f (x 1, x 2) - f (x 0, x 1)}{x 2 - x 0} = 2; - - -;$

$p (x) = 1 + 5 * (x - 1) + 2 * (x - 1) (x - 2) =$

$1 + 5 x - 5 + 2 x^{2} - 6 x + 4 = 2 x^{2} - x$

Kann mir jemand bestätigen ob das richtig ist?

Und eine Hilfestellung dazu geben, wie ich mit der Aufgabe b) und c) umgehen muss. Danke

tnightlife aktiv_icon

17:34 Uhr, 01.07.2012

hallo, also ich habe inzwischen auch den aufgabenteil b)

nur brauche ich eine bestätigung, ob das, was ich bisher gemacht habe, auch alles richtig ist. Danke

$p_{0} = f_{0} + \frac{f_{1} - f_{0}}{x_{1} - x_{0}} * (x - x_{0}) = 1 + \frac{6 - 1}{2 - 1} * (x - 1) = 5 x - 4; - - -; p_{1} = f_{1} + \frac{f_{2} - f_{1}}{x_{2} - x_{1}} * (x - x_{1}) = 6 + \frac{15 - 6}{3 - 2} * (x - 2) = 9 x - 12$