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Intervall??

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Intervall

 
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anonymous

anonymous

10:07 Uhr, 01.12.2009

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was war nochmal ein Intervall??
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anonymous

anonymous

10:16 Uhr, 01.12.2009

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brauche eure HILFE!!

danke im voraus;-)
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hagman

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12:02 Uhr, 01.12.2009

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Ein Intervall isteine zusammenhängende Teilmenge der reellen Zahlen, d.h. eine Menge I ⊂ℝ mit der Eigenschaft, dass aus a∈I und b∈I mit a<b auch x∈I für jedes x zwischen a und b folgt (also für alle x mit a<x<b).

Man kann Intervalle noch danach unterscheiden, ob sie einen Endpunkt links bzw. rechts haben und, wenn ja, ob dieser Endpunkt mit zum Intervall gehört oder nicht.

Typische Intervalle sind (hierbei sei a∈ℝ,b∈ℝ und a<b):
[a,b]:={x∈ℝ | a≤x≤b} das abgeschlossene Intervall mit Endpunkten a und b
]a,b[:={x∈ℝ | a<x<b} das offene Intervall mit Endpunkten a und b
sowie die Mischformen (halboffene Intervalle):
[a,b[:={x∈ℝ | a≤x<b}
]a,b]:={x∈ℝ | a<x≤b}
Einige Autoren verwenden für ein offenes Ende eines Intervalls die runde Klammer nach innen statt wie hier eckige Klammer nach außen, also (a,b) statt ]a,b[,(a,b] statt ]a,b] usw.; allerdings besteht dann immer die Gefahr, das offene Intervall (a,b) mit dem geordneten Paar (a,b) zu verwechseln ...

Zusätzlich gibt es nochdie Varianten, die nur auf einer Seite begrenzt sind. Man schreibt diese mit HIlfe des Symbols ∞ für die fehlende Grenze:
]-∞,a]:={x∈ℝ | x≤a}
]-∞,a]:={x∈ℝ | x<a}
[a,∞[:={x∈ℝ | a≤x}
]a,∞[:={∈∈ℝ | a<x}

Schließlich werden auch ganz ℝ=]-∞,∞[ und einpunktige Mengen [a,a]={a} als Intervall bezeichnet, selbst die leere Menge erfüllt die oben genannte Definition.
anonymous

anonymous

14:49 Uhr, 01.12.2009

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danke dir hagman ;-)
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