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Inverse Abbildung einer Korrespondenz (Restklasse)

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Tags: Inverse Funktion, Korrespondenzen, Restklasse

anonymous

16:39 Uhr, 28.11.2014

Ich habe folgendes Problem. Wie bestimme ich inverse Abbildungen, wenn Restklassen im Spiel sind?

Bestimmen Sie die inverse Abbildung

f^{- 1}

f : = {({[a]}_{7}, {[2 a + 3]}_{7})

∈

ℤ_{7} \times ℤ_{7} : a

∈

ℤ}

Ich habe bereits gezeigt, dass sie bijektiv ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

16:45 Uhr, 28.11.2014

Gar nicht.

So wie es hier steht ist es eine Abb.

ℤ \to ℤ / 7 ℤ \times ℤ / 7 ℤ

, also eine von einer unendlichen Menge in eine endliche. Als solche ist die Abbildung nicht bijektiv, also nicht invertierbar.

Wie lautet die exakte Aufgabenstellung?

anonymous

16:57 Uhr, 28.11.2014

Die genaue Fragestellung ist:
1. Zeigen Sie, dass die folgende Korrespondenz eine Abbildung ist:

(s . o .)

2. Zeigen Sie, dass

f

bijektiv ist, und bestimmen Sie die inverse Abbildung

f^{- 1}

.

Hm, so wie wir es gelernt haben, müsste es aber bijektiv sein.

Wieso is die erste Menge denn unendlich? Ich habe für

{[a]}_{7}

doch quasi nur die Elemente

[0], [1], [2], [3], [4], [5]

und

[6]

.

Zum Beispiel wird

[1]

auf

[5]

abgebildet und

[3]

auf

[2]

(2 \cdot 1 + 3 mod 7 = 5)

und

(2 \cdot 3 + 3 mod 7 = 2)

anonymous

17:04 Uhr, 28.11.2014

Ah sorry, ich hab deine Schreibweise wohl falsch interpretiert:
Du hast die Abbildung

f : ℤ / 7 ℤ \to ℤ / 7 ℤ

x \mapsto [2] x + [3]

, das ist dann eine lineare Abb. zwischen zwei Körpern, die man invertiert wie man es auch über jedem anderen Körper tun würde.

Oder im allerschlimmsten Fall: Du kannst hier zu jedem Element das Bild explizit angeben und damit auch die Umkehrabbildung elementweise.

anonymous

17:09 Uhr, 28.11.2014

Na ja, sonst würde ich ja versuchen die Funktion

y = 2 a + 3

nach

a

umzustellen. Aber wenn ich das hier mache, erhalte ich ja

a = \frac{y - 3}{2}

. Und damit komme ich ja

z . B

. nicht von

[5]

zurück zu

[1]

. Oder verstehe ich da was falsch?

anonymous

17:14 Uhr, 28.11.2014

Das ist schon o.k. so (bis auf die Schreibweise: Keine Bruchstriche bei Restklassen)
Wie dividiert man denn durch eine Zahl in Restklassen?

Und ist (5-3)/2 nicht 1 ?

anonymous

17:21 Uhr, 28.11.2014

Stimmt, aber wie komm ich von

[6]

zurück zu

[5]

? Sprich: Ich weiß nicht, wie man Restklassen teilt.

(6 - 3)

durch 2 wären ja

\frac{3}{2}

anonymous

17:24 Uhr, 28.11.2014

Wie ich schon schrieb: Keine Bruchstriche bei Restklassen.
Wir sind nicht in den rationalen Zahlen, die Multipliakaition und Addition ist nicht die der rationalen Zahlen.

Im Zweifelsfalls alle Restklassen durchgehen bis man die (multiplikativ) inverse zu [2] findet.

anonymous

17:32 Uhr, 28.11.2014

Das sagt mir leider nichts, tut mir leid.

anonymous

17:37 Uhr, 28.11.2014

Mir tut es auch leid, ich weiß nicht wie ich auf diese Nicht-Frage antworten soll.

anonymous

17:39 Uhr, 28.11.2014

Wie gehe ich alle Restklassen durch bis ich die (multiplikative) Inverse zu 2 gefunden habe?

anonymous

17:44 Uhr, 28.11.2014

Du hast sieben Restklassen. Die kannst du in einer Reihenfolge deiner Wahl danach überprüfen ob sie die Bedingung für die gesuchte mult. Inverse erfüllen.

anonymous

17:45 Uhr, 28.11.2014

Was ist die Bedingung für die multipl. Inverse?

anonymous

17:48 Uhr, 28.11.2014

Schau bitte in dein Skript.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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