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Irreduzibles, kubisches Polynom

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Körper

Tags: Körper

 
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Stochastikerin

Stochastikerin

21:25 Uhr, 27.04.2024

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p prim, fFp[x] mit deg(f) =2,3

zu überprüfen ist, ob die Polynome irreduzibel in F5[x] sind

1)f1=x2+1
2)f2=2x2+x+1
3)f3=2x3+3x+1


Bei 1 und 2 konnte ich jeweils durch einsetzen von 0,1,2,3,4 überprüfen, ob mod5 eine Nullstelle rauskommt. Somit habe ich gesehen, dass f1 nicht irreduzibel, f2 aber.

Wie geht es nun bei Polynomen 3. Grades?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
calc007

calc007

08:14 Uhr, 28.04.2024

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Hallo
Ich will ahnen, dass du die Irreduzibilität ja im Bereich der reellen Zahlen tätigen willst / sollst, ja?

Dann entnehme ich deiner Äußerung, dass du f1 für nicht irreduzibel hältst.
Dazu willst du eine Nullstellen-Suche getätigt haben. Was ist denn dabei heraus gekommen?
Welche Nullstellen hast du denn?
Wie lautet denn dann die Faktoren-Darstellung von f1?

Dieses
"..........., f2 aber."
steht wohl dafür, dass du f2 für irreduzibel hältst. Da stimme ich zu.
Wenn du dir (ggf. uns) noch klar machst, warum...

Für die Parabeln hast du löblich Nullstellen gesucht.
Mach dir nochmals klar, warum.
Daraus ließe sich naheliegenderweise erwägen, auch für das Polynom f3 dritten Grades Nullstellen zu suchen.
Haben denn Polynome dritten Grades Nullstellen?
Wenn ja, was fängst du mit den Nullstellen zur Faktoren-Bildung an?

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