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Ist die leere Menge in jeder Menge enthalten?
Universität / Fachhochschule
Tags: Leere Menge, Mengenlehre
 
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Hallo, ist die leere Menge in jeder Menge enthalten? Weil, wenn ich die Potenzmenge einer Menge bilde, befindet sich die leere Menge ja auch immer dabei. Auf Wikipedia steht auch, dass die leere Menge in jeder Menge enthalten ist. Aber demnach müsste die leere Menge ja auch sich selbst enhalten. Ich habe mir jetzt kurz die russelsche Aninomie angeguckt, und hab das jetzt so verstanden, dass genau dieser Widerspruch da schon ausgeführt ist. Aber wie löse ich das Problem mit dem Widerspruch? gruß Bernd |
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Die leere Menge ist nicht in jeder Menge (als Element) enthalten, sondern Teilmenge jeder Menge. |
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??? Worin besteht der unterschied? |
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Element ist ja wohl was anderes als Teilmenge. |
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Aber wenn die leere Menge Teilmenge von jeder Menge ist, dann müsste sie doch auch ein Element davon sein. |
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Nein. Die leere Menge hat überhaupt gar kein Element, also ist insbesondere auch die leere Menge kein Element der leeren Menge. Eine Menge, die nur die leere Menge als Element hat wäre also was anderes als nur . Stellt man sich die Mengen als Beutel vor und ihre (Zahlen)elemente als Kugeln dann wäre die leere Menge eben ein leerer Beutel und die Menge wäre ein Beutel, in dem sich ein weiterer (leerer) Beutel befindet. |
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Hallo, wenn du die Relationen "ist Element von" und "ist Teilmenge von" nicht sauber auseinander hältst, dann wirst du große Schwierigkeiten bekommen. Die Relation "ist Teilmenge von" baut auf der Relation "ist Element von" in der Art auf, dass eine Menge Teilmenge einer Menge ist genau dann, wenn für jedes Element von gilt, dass es auch Element von ist. Und weil das so ein Rumgeeiere ist, haben die Mathematiker die abkürzende und präzisierende Formelsprache entwickelt, in der der obige Satz folgendermaßen wiedergegeben wird: Insbesondere an dem aufeinander Aufbauenden kann man erkennen, dass die beiden Relationen "" und "" NICHT das gleiche sein können. Um deine Ausgangsfrage zu präzisieren: Es gilt stets , nicht aber (unbedingt) (so etwa nicht für ). Mfg Michael |
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Okay. Könnte man das dann so mathematisch Ausdrücken: Da A keine Elemente hat, müsste der erste Teil doch fasch sein. Und wenn der erste Teil falsch ist, müsste die Gesamtaussage wahr sein. |
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Welcher erste Teil soll falsch sein? ist gewiss wahr, wenn Und die Gesamtaussage ist für beliebige Mengen wahr |
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