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Ist diese Zahlenfolge eindeutig?
Universität / Fachhochschule
Tags: Zahlenfolge
 
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Hallo Vorweg, ich bin kein Student und dies ist keine Hausaufgabe, aber ich bräuchte trotzdem den Rat von Mathematik-Studenten oder anderen Mathematik-Experten. Konkreter Fall: Zahlenfolge: . Welcher (möglichst einfache) Algorytmus würde zu dieser Zahlenfolge passen. Welche zusätzlichen Zahlen und Angaben wären für diesen Algorythmus dann notwendig, damit auch ein dritter diesen Algorytmus leicht erkennen/eraten kann. Zusätzliche Fragen und Hintergrundinformationen: Ich bin dabei ein Computerspiel zu entwicken, und darin gibt es diverse Knobelaufgaben. Eine Rätselart baut dabei auf Zahlenfolgen auf. Mathematisch betrachtet gibt es Zahlenfolgen, die belibig sind (bzw. zu kurz sind, für ein klar erkenbares Muster), und jene die einem eindeutigem Algorytmus folgen. Für mein Vorhaben sind natürlich nur Zahlenfolgen interesant, die einem Algorytmus folgen, den man aus der Zahlenfolge ableiten kann. Jetzt habe ich zwei Möglichkeiten um an diese Zahlenfolge zu gelangen: Ich nehme eine Zahlenfolge, und leite daraus einen Algorytmus ab. Ich habe einen Algorytmus, und berechne damit eine Zahlenfolge. Bei beiden Möglichkeiten stellt sich jedoch die Frage ob die Zahlenfolge eindeutig ist: Bei kann es zwar durchaus sein das ich einen passenden Algorytmus finde, das bedeutet aber nicht, das dieser Algorytmus der einzig mögliche ist. Bei können zwar beliebig viele Zahlen produziert werden, aber dafür muss geprüft werden ob genügend Zahlen vorhanden sind, damit daraus den richtigen Algorytmus abgeleitet werden kann. Somit frage ich mich jetzt ob und wie ich die Eindeutigkeit einer Zahlenfolge überprüfen kann. Dabei ist Eindeutig nicht im streng mathematischen Sinn von einzigartig zu verstehen, sondern im Sinne von am Wahrscheinlichsten/Einfachsten. Ein paar Beispiele: Nehmen wir etwa die Zahlenfolge: Dann gibt es vermutlich etliche Algorytmen, die diese Zahlenfolgen erzeugen, aber die meisten werden vermutlich als erstes den Algorytmus anwenden und als nächstes die ausprobieren (dabei ist immer = dem vorherigem Ergebnis). Bei der Zahlenfolge: ist anzunehmen das der Spieler als erstes den Algorytmus anwendet und als nächste Zahl die Probiert, obwohl sich die selbe Zahlenfolge auch aus "2 hoch Y" ergibt, wobei "Yn-1" "Yn-2" ist (Fibonacci-Folge). Um den Algorytmus zu erkennen würden im Spiel also bereits diese drei Zahlen genügen, aber für "2 hoch Y" müsste ich noch mindestens die als vierte Zahl angeben, damit der Spieler eine faire Chance besitzt den Algorytmus ohne Blindem Raten zu erkenen. Noch offensichtlicher wäre es dann natürlich mit der fünften Zahl aber wie kann man herausfinden wieviele Zahlen mindestens notwendig sind, um daraus einen Alorytmus zu erkennen, und ab wievielen Zahlen sind angaben etwas übertrieben. Etwa bei alle geraden Zahlen bis aufzuzählen erscheint mir föllig unnötig, den wer das Muster bei noch nicht durchschaut hat wird es bei genau so wenig erkennen, andererseits gibt es sicher auch Zahlenfolgen, bei denen erst nach Zahlen ein Muster erkenbar ist. Erschwärend kommt hinzu, dass eine Zahlenfolge nicht zwingend mit dem ersten Element des Algorythmus beginnt. Zudem kommen bei der Fortzetzung von Zahlenrehen 3 Varianten zum Einsatz: Es muss nur die nächste Zahl erkannt werden. Die Zahlenfolge muss mit mehreren Zahlen fortgesetzt werden. Im Spiel muß ein Algorytmus erstellt werden. Bonusfrage: Wie würde es sich auswirken wenn man von einem Algorythmus 2 oder mehrere Zahlenfolgen kennt, wie zB Element2-5, Element7-9 und Element13-15, aber ohne zu wissen, das es die Elemente und sind. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ich glaube, dass dieser Link all' Deine Fragen beantwortet: www.onlinemathe.de/forum/Zahlenreihe-fortsetzen-zahlenreihe-fortsetzen-logik Das lässt sich auch computertechnisch einfach realisieren... |
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Hab zwar das Thema "Zahlenreihe fortsetzen" nur überflogen, aber wie mir scheint beantwortet es meine Fragen nicht mal ansatzweise. So wie ich das verstanden habe liefert die angegeben Formel kein weiteren Ergebnisse, sondern behaubdet, das alle weiteren Elemente der Folge = Null sind. In der Schule oder auch an der Uni mag dies ein kreativer Ansatz sein wie man die Suche nach einer Folge umgeht, aber bei mir ist das ganze keine lästige Hausaufgabe sondern ich versuche ein reales problem zu lösen. Wie gesagt das ganze ist für ein Computerspiel, das ich entwickle. Hier ein paar konkrete Anwendungbeispiele für Zahlenfolgen im Spiel: Wenn der Spieler Beispielsweise die Zahlenfolge findet dann nützt es dem Spieler nichts, wenn er behauptet er kenne eine Formel durch die die nächste Zahl 0 ist, das Haus das er sucht hat trotzdem die Hausnummer die Kombination zum Tresor ist trotzdem und der verschlüsselte Text wird erst sichtbar nachdem der Spieler das Psydo-Dechiffrierprogramm des Spiels aktiviert hat und in diesem Psydo-Programm den Startwer: und dazu den Algorytmus: (Xn = "Xn-1" eingegeben hat. Natürlich dechiffriert das Psydo-Dechiffrierprogramm dabei nicht wirklich Texte, ganz im gegenteil. Es existieret von Anfang an der Originaltext und der chiffrierte Text den der Spieler findet. Der chiffrierte Text ist mit einem vorgegebenem Algorytmus und dem Originaltext verknüpft. Wenn der Spieler den chiffrierten Text mit dem Psydo-Dechiffrierprogramm verbindet, überprüft das Psydo-Dechiffrierprogramm ob bei Startwer und Algorytmus Vorgabe und Eingabe übereinstimmen. Sind Vorgabe und Eingabe gleich wird der Originaltext angezeigt. Stimmen Vorgabe und Eingabe nicht überein berechnet das Programm die einzelnen Elemente der beiden Algorytmen und vergleicht das Ergebnis. Jedes Element entspricht dann einem Zeichen oder Wort vom Originaltext. Ist ein Elementen in beiden Folgen gleich wird das Zeichen oder Wort vom Originaltext angezeigt, ansonst wird der ensprechende Teil weiterhin chiffriert dargestellt. Würde man dem Psydo-Dechiffrierprogramm jetzt einen Algorythmus eigeben bei dem nach alle Werte 0 sind dann kann man die ersten 4 Zeichen bzw. Worte lesen, und das wars dann mit der Entschlüselung. Mein Problem ist jetzt, dass ich nur schwer abschätzen kann, wie viele Informationen der Spieler braucht, damit er die richtige Lösung finden kann und daher habe ich mich gefragt ob es vieleicht ein Möglichkeit gibt wie man die Mindestanvorderungen eines Algorytmus berechnen kann so das man danach weiß für Algorythmus a muß eine Folge mit mindestens Elementen bekannt sein und für Algorythmus muß eine Folge mit mindestens Elementen bekannt sein. Das ganze würde ich dann gerne anhand eines Beispiels besprechen Als Folge für das Beispiel habe ich: . gewählt. Den dazugehörigen Algorytmus habe ich dabei vorerst weggelassen, um besser zu erkennen welche angaben noch notwendig wären. Der dazugehörige Algorytmus sollte dabei ein möglichst einfaches Muster haben, nichts mit Sinnus oder so. Der Algorytmus könnte die Zahlenfolge Beispielsweise mit vortsetzen, so das ein mathematischer Laie wenn er das Muster erstmal durchschaut hat sagt, ist ja ganz Logisch. Zudem muss der Spieler in der Lage sein dem Spiel verständlich zu machen, nach welchem Muster das Spiel das nächste Element berechnet soll. Dinge wie Sinus oder sind daher ungeignete Werkzeuge. Eventuell kann man einem intressierten Laien die Fakultät-Funktion ("!") erklären, aber viel mehr kann man in einem Spiel nicht erwarten. Ich hoffe ich habe mich jetzt verständlich ausgetrügt. |
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Hallo axam1, was Dir Bummerang mit dem Hinweis auf den Link und auch ich Dir sagen wollen (ich wollte es bereits bevor ich den verlinkten Beitrag gelesen hatte) ist: Es gibt keine mathematisch richtige Lösung für die Fortsetzung einer endlichen Zahlenreihen. Und zwar unabhängig davon wie lang sie ist! Deshalb kannst Du auch nicht herausfinden, wie viele Zahlen Du angeben musst, um den 'korrekten' Algorithmus zur Bildung der Folge sicher zu finden. Du hast als Beispiel genannt: "1,2,4,8,16" .. was meinst Du was als nächste Zahl kommt? die 32? Weil Du meinst der Algorithmus sei: multipliziere den Vorgänger mit 2? Warum soll das so sein - das steht da nirgends - wie wäre es mit der Anzahl der Teiler von ? Die Anzahl der Teiler von 1! ist 1. Die von 2! ist 2 (1,2), die von 3! ist 4 (3!=6 -> 1,2,3,6), die von 5! ist 8 (5!=30 -> 1,2,3,5,6,10,15,30) .. usw. und die Anzahl der Teiler von 6! ist 30. Also lautet die Folge "1,2,4,8,16,30" - oder? Spätestens dann, wenn Du anfängst Polynome oder die Späßchen mit dem Sinus als Lösung zu akzeptieren, kannst Du für eine beliebige endliche Folge und eine beliebige darauf folgenden Zahl einen Algorithmus finden, der 'korrekt' ist. Was hältst Du z.B. von der Folge 8,3,1,5,9,0,6 das sind immerhin sieben Zahlen, wie lautet die nächste? Vorschlag die 7 - warum? das überlasse ich Dir ;-) Tipp: es hat nichts mit Zahlentheorie zu tun. Gruß Werner |
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Danke für die ausführliche Antwort. Hab mir inzwischen auch den Link nochmal genau angesehen und hatte bereits so ein Gefühl, das du nun mit deiner Antwort bestätigt hast. Irgend wie auch logisch, wenn es einen Algorytmus gibt die alle folgenden Glider auf null setzt, dann gibt es zu jedem "sinnvollen" Algorytmus mindestens einen, wenn auch unwahrscheinlichen, Algorytmus der eine exakte Zuortnung verhindert. Trotztem danke fürs zuhören, es hat mir geholfen mein Gedanken zu Ortnen. Auserdem ist mir jetzt klar geworden, das ich das ganze nicht aus mathematischer Sicht sondern aus psychologischer Sicht angehen muß. Sprich der Spieler muß das Ergebnis ohnehin erraten, also muß ich mir jetzr nur noch überlegen welche Informationen dem Spieler das Raten erleichtern. Außerdem hat eigentlich alles mit der Folge: . angefangen, und dank euch weiß ich jetzt auch wie sie weiter geht, und somit auch welchen Algorythmus ich dafür brauche. Also nochmal danke |
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