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Ist mein Beweis so richtig?
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Restklassenringe, Teilbarkeit
 
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Ist mein Beweis zu der Aufgabe so richtig? Ich bin mir nicht sicher, ob ich von "a kongruent b" direkt darauf schließen darf, dass a und denselben Rest haben. |
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Für mich sieht das so aus, als hast Du einfach das hingeschrieben, was rauskommen soll. Vorweg: Schreib "Beh." und "Bew." davor, und verwende im Beweis vollständige Sätze (woher kommt das k usw., Begründungen). Und mach es einfach, Du brauchst hier keine Kongruenz und Restklassen. Mach es elementar (und damit klarer). |
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Für mich ist das oben kein Beweis der Behauptung: ist ja die Definition von . Die hast du de facto dann einfach nur nochmal hingeschrieben. Die Aussage " haben bei Division durch denselben Rest" bedeutet m.E. hingegen, dass es ganze Zahlen mit gibt, so dass und gilt. |
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Siehe Anhang... |
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Tja, da gibt es wohl verschiedene Sichtweisen, was die Definition der Kongruenz ist. Dein "Lemma" etwa ist im Wikipediabeitrag die Definition der Kongruenz: de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)#Formale_Definition Und genauso kenne ich es auch. Kommt nun drauf an, wie die Sichtweise in der Lehrveranstaltung von kathifanki ist. |
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Wie auch immer. Den Beweis vom Skript kann man ja entsprechend ummünzen... |
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Die Aufgabe von kathifanki enthält doch gar nicht den Begriff "kongruenz". Der Begriff braucht dann gar nicht im Beweis auftauchen (wozu auch?), und es ist daher irrelevant wie er in kathifankis Vorlesung definiert ist. Mit der Def. von kongruent, die im Beweis des Lemmas verwendet wird, liefert der Beweis des Lemmas genau die Äquivalenzaussage in der Aufgabe. |
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Ok, ist ein Punkt. Aber wie auch immer, das letzte im Beweisteil "" sowie auch das erste im Beweisteil "" von kathifanki sind mir nicht ausreichend begründet - und das sind die wichtigen Stellen im Beweis. Der Rest kann meinetwegen kürzer ausfallen. |
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Zu kathifanki kann ich nix sagen. Ich hab nur die Aufgabe gelesen und die kam mir dann bekannt vor... |
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