 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Jede Cauchy Folge in R bzw C ist konvergent
Jede Cauchy Folge in R bzw C ist konvergent
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
|
  |
|---|
|
Meine Frage bezieht sich auf den Beweis das jede Cauchy Folge konvergiert. Falls eine Cauhy Folge ist, können wir zu ein element der Natürlichen Zahlen finden mit für alle . //warum hat man Epsilon gewählt, oder einfach nur so weil es leichter zum rechnen ist? Die Folge ist also beschränkt, also muss nach Bolzano Weierstraß einen Häufungspunkt besitzen. Wenn man eine Teilfolge bezeichnen , die gegen konvergiert, ergibt sich mit dass Grenzwert der gesamten Folge ist. Dies trifft aber nur zu wenn eine Nullfolge ist, warum soll dies einen Nullfolge sein. Bei kann ich das nachvollziehen aber bei leider nicht. Kann mir jemand erklären warum die Differenz aus Teilfolgenglieder und Folgenglieder eine Nullfolge ergeben. |
|
 |
|
Hallo, ja, die Wahl von ist willkürlich, man hätte auch oder nehmen können. Es geht ja an dieser Stelle nur um den Beweis der Beschränktheit. Dass der zweite Term eine Nullfolge ist, folgt aus der Cauchy-Folgen-Eigenschaft: Wenn und dann . Gruß pwm |
 |
|
Naja aber ich weiß in dem Fall nur das konvergent ist, es könnte ja sein das divergent ist und nur einen Häufungspunkt hat. |
|
|
|
Hallo, die Frage aus dem Beweis war doch nur, ob "klein" gemacht werden kann. Und das ist die vorausgesetzte Cauchy-Eigenschaft. Gruß pwm |
|
|
|
Kannst du mir das noch etwas genauer erklären, ich hab es leider noch immer nicht verstanden. Es muss ja gelten und bei meiner Aufgabe muss gelten nur weil für zwei Glieder gilt das die Differenz sein muss ja nicht gleich das die Differenz zweier Folgenglieder sein muss oder? |
|
|
|
Hallo, Zitat: und bei meiner Aufgabe muss − ≤ 0 gelten Nein, es muss nur gelten: − für und . Und das ist die vorausgesetzte Eigenschaft der Cauchy-Folge. Gruß pwm |
 |
|
Ja danke, habs jetzt endlich verstanden :-D) |
1387021
1386668