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Kann ich annehmen, dass A invertierbar ist?
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Matrizenrechnung
Vektorräume
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Matrizenrechnung, Vektorraum
 
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Kann ich annehmen, dass A^T invertierbar ist oder wie kann ich die Rückrichtung beweisen?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Es gibt hier keine Rückrichtung. Der Beweis geschieht durch Angabe eines Beispiels. Es gilt stets , aber umgekehrt eben nicht. Überlege, was mit der Bildmenge beim Multiplizieren der Matrizen passiert - das entspricht ja dem Hintereinanderausführen von Abbildungen. Dann probiere ein paar einfache konkrete (n=2) Beispiele aus. Ob dabei invertierbar ist oder nicht, spielt keine Rolle. |
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Hallo, nun, wenn invertierbar ist, so auch mit der Folge, dass . Suchst du nach einem Beispiel ("es existiert"), so solltest du gerade nicht unter den invertierbaren Matrizen suchen. Um deine Ausgangsfrage differenzierter zu beantworten: Bei der Existenzfrage kannst du (wenn es dir hilft) weitere Eigenschaften wie etwa die Invertierbarkeit von hinzunehmen. Nur: In diesem speziellen Fall hilft sie dir nicht nur nicht, sie verhindert das Finden eines passenden Beispiels. Soll also heißen: Gelingt dir der Nachweis der Existenz eines Objektes durch Hinzunahme weiterer Eigenschaften, so ist das statthaft. Findest du aufgrund der Hinzunahme keine passenden Objekte, so ist der Schluss, es gäbe keine solchen (auch OHNE Zusatzbedingungen) nicht, natürlich falsch. Krasses Beispiel: Unbedarft könnte man nun annehmen, dass UNgerade sein könnte. Klar: eine sowohl gerade als auch ungerade natürliche Zahl gibt es nicht. Daraus zu schließen, die obige Aussage sei (auch ohne ungerde) falsch, ist aber eben fehlerhaft. Auf diesen Abweg könntest du geraten, wenn du als invertierbar annimmst. Mfg Michael |
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Für reelle Matrizen gilt , was zusammen mit zwangsläufig zu führt. Die Aussage im Startposting ist demnach falsch. |
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Dankeschön das war auch richtig (Die Aussage ist falsch) so aber ich brauche nun einen Beweis, dass dies gilt ? von der Rückrichtung aus? ChatGPT hat mir was eine Lösung gegeben aber weiß nicht ob es richtig ist? |
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Hallo, > aber ich brauche nun einen Beweis, dass dies gilt ? Steht doch bei HAL9000?! Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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