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Kartesisches Produkt, Mengenlehre

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: Kartesisches Produkt

 
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Stochastikfeind

Stochastikfeind aktiv_icon

02:24 Uhr, 07.11.2011

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Hey, Leute. Das kartesische Produkt von 2 unterschiedlichen Mengen habe ich verstanden, aber das kartesische Produkt von einer Menge hoch 3 bereitet mir irgendwie Schwierigkeiten. In meinem Skript gibts folgende Aufgabe mit folgender Lösung

Es sei M:={0,1}. Dann gilt:
M3=M⋅M⋅M
={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}


Kann mir vllt einer erklären, nach welcher Systematik man hier vorgeht? Bei diesen kartesischen Produkten ist die Reihenfolge ja wichtig, deswegen glaub ich nicht dass man das willkürlich machen kann...Danke im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Nanox

Nanox aktiv_icon

08:49 Uhr, 07.11.2011

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Also für mich sieht es ehrlich gesagt einfach danach aus, wie als würdest du binär zählen. Wenn deine grundmenge also {0,1,2} wäre, dann würde als Ergebnis

{(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2)...} rauskommen.

Dies gilt natürlich nur, falls es wirklich so ist, dass die Reihenfolge was ausmacht...
Stochastikfeind

Stochastikfeind aktiv_icon

00:51 Uhr, 08.11.2011

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Ersteinmal danke für deine Antwort, aber das löst mein Problem nicht wirklich...was genau meinst du mit binär? Mein Problem ist, dass ich in meiner Ausgangsenge nur 2 Elemente (0,1) hab und in der Lösung immer jeweils 3 Elemente (0,0,0,...usw), wie kann das angehen?
Antwort
Aurel

Aurel

03:47 Uhr, 08.11.2011

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Das kartesische Produkt A1×A2×........ ×Ak ist die Menge aller k-Tupel (a1,.....,ak), mit ai∈Ai

bei dir ist k=3, somit hast du es mit 3-Tupel - Tripel - zu tun.

Die Reihenfolge ist nur innerhalb der k-Tupel zu beachten, die Reihenfolge der k-Tupel in der Mengennotation ist beliebig.


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