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Kegelstumpf-Abwicklung

Schüler

Tags: Abwicklung, Kegel, kegelstumpf

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00:21 Uhr, 15.08.2015

Hallo an alle!
Ich muss in Bälde aus Blech einen Konus fertigen, und wollte dafür jetzt eine Schablone herstellen. Dabei bin ich allerdings auf ein etwas schräges Ergebnis gekommen.
Zuerst aber meine Lösung;

gegeben zum Kegelstumpf: Großer D=180mm, kleiner d=76mm. Höhe h=50mm.
Die Zeichnung im Anhang zeigt meine verwendeten Formeln. Danach gilt:

m = \sqrt{50^{2} + {(90 - 38)}^{2}} =

~72mm

M = \frac{72 x 90}{90 - 38} =

~171mm

α = 360 x (\frac{90}{171}) =

~190°

Soweit, so gut. Kurz auf Papier gezeichnet, ausgeschnitten, geklebt - Problem!
Der große

D

passt perfekt. Die Höhe stimmt mit 60mm jedoch nicht; der kleine

d

mit etwa 100mm auch nicht.

Vielleicht liegt es an der späten Stunde, aber ich scheine gerade einfachste Formeln nicht mehr richtig anwenden zu können...

Wer findet also den Fehler? :-)

Danke im Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Kegels

Respon

00:48 Uhr, 15.08.2015

Überprüfe nochmals M.

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00:56 Uhr, 15.08.2015

Hehe, richtig.
Ich dachte mir noch, um zu einem richtigen Stumpf zu kommen, "müsste man ja eigentlich

M

verringern und

α

damit auch..."

Vielen Dank für den Schubser :-)

Gruß!

pleindespoir aktiv_icon

02:17 Uhr, 15.08.2015

Ich würde eine grossen und einen kleinen Kegel ansetzen und anschliessend aus den Gleichungen ein System bilden und lösen:

gegeben zum Kegelstumpf: Großer D=180mm, kleiner d=76mm. Höhe

H - h = 50 m m

Aufstellung der zusammenhänge in Gleichungen:

M^{2} = D^{2} + H^{2}

m^{2} = d^{2} + h^{2}

H - h = 50

\frac{M}{m} = \frac{H}{h}

---

\frac{M^{2}}{M^{2}} = \frac{H^{2}}{h^{2}}

\frac{D^{2} + H^{2}}{d^{2} + h^{2}} = \frac{H^{2}}{h^{2}}

(D^{2} + H^{2}) h^{2} = H^{2} (d^{2} + h^{2})

D^{2} h^{2} + H^{2} h^{2} = H^{2} d^{2} + H^{2} h^{2}

D^{2} h^{2} = H^{2} d^{2}

\frac{D^{2}}{d^{2}} = \frac{H^{2}}{h^{2}}

\frac{D^{2}}{d^{2}} \cdot h^{2} = h + 50

0 = \frac{D^{2}}{d^{2}} \cdot h^{2} - h - 50

h_{1, 2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot \frac{D^{2}}{d^{2}} \cdot 50}}{2 \frac{D^{2}}{d^{2}}}

h_{1, 2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 200 \cdot 0, 17827160493827160493827160493827}}{2 \cdot 0, 17827160493827160493827160493827}

h_{1, 2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 35, 654320987654320987654320987654}}{0, 35654320987654320987654320987654}

h_{1, 2} = \frac{1 \pm 6, 054281211477901031084590926193}{0, 35654320987654320987654320987654}

h_{1} = 19, 785

h_{2} =

negativer Wert - unbrauchbar

H = h + 50

H = 69, 785

1249518

1249514

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