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Kern einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 14:52 Uhr, 11.04.2004  |
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Hi.. kann mir jemand helfen!!? Ich muss den Kern einer Matrix errechnen: 1 1 2 4 8 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 Hat wer nen Vorschlag für mich?! |
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Hallo Anke, zunächst einmal musst du wissen, was der Kern einer Matrix ist. Bei dir ist A:= 1 1 2 4 8 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 (und vermutlich aus IR^(4x5)). Dann ist Kern(A):={x aus IR^5: x löst die Gleichung A*x=0}, wobei 0 eigentlich der Nullvektor aus IR^5 und "*" die Matrizenmultiplikation ist. (Exaktere Definition von Kern siehe etwa: www.stud.uni-hannover.de~fbergman/LinA_All.pdf -> Definition 8.1; wobei anstatt f^-1(*) wohl f^-1(0) stehen sollte oder www.rzuser.uni-heidelberg.de~jx8/LA/AA2002.pdf -> Definition 2.1). Im Prinzip hast du also folgendes zu lösen: x:=(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)^T (T steht für transponiert) Dann gilt (bei obiger Matrix A): A*x=0 <=> x_1+x_2+2 x_3+4 x_4+8 x_5=0 x_1+2 x_2+x_3+2 x_4+x_5=0 2 x_1+2 x_2+2 x_3+2 x_4+x_5=0 x_1+2 x_2+2 x_3+2 x_4+2 x_5=0 Wie du solche Gleichungssysteme (z.B. mit dem Gaussalg.) löst (falls dir das noch nicht bekannt ist oder du Probleme damit hast), wird, denke ich, hier ziemlich gut beschrieben: -> home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/9/lgsbsp2.htm Es gibt ferner Aussagen, wann ein solches GLS lösbar ist, wann die Lösung eindeutig ist, wann keine Lösung existiert etc. (-> lineare Algebra). Leider habe ich momentan nicht die Zeit, mich näher mit der Aufgabe zu beschäftigen, aber vielleicht hilft es dir ja schon etwas weiter... Nachtrag: Da ich immer noch nicht die Zeit hatte, mich näher mit der Aufgabe zu befassen, möchte ich dir aber auch ein Programm empfehlen, welches in der Linearen Algebra hin und wieder helfen kann (allerdings empfehle ich weiter, dieses Programm nur zur Kontrolle zu benutzen, da du dies in Prüfungen natürlich nicht einsetzen kannst und ja außerdem die Mathematik verstehen sollst ;-)): Das Programm heißt Wimat und wird z.B. hier angeboten: www.exp-math.uni-essen.de~ingo/ Damit erhält man als Lösung: Kern(A)={r•(-1,-5/3,1,13/6,-1)^T: r aus IR} Viele Grüsse und frohe Ostern Marcel |
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Hi.. ich danke dir! So ne umfangreiche Ausführung hätt ich nicht erwartet. War durch Zufall auf die Seite hier geraten und dachte, man könnte es ja mal versuchen. Und dann gleich so nen ausführlichen Beitrag zu erhalten, find ich echt klasse. Daraufhin könnte man ja hier mal öffter reinschauen, aber nicht nur um eigene Probleme gelöst zu bekommen ;). Also wie gesagt, ich bin dir echt mit Dank verbunden. ich hoffe du hattest nen schönes Osterfest!!!! MfG Anke |
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Danke. Konnte die Aufgaben jetzt lösen, und bin rechnerisch auf das gleiche Ergebnis gekommen. Echt vielen Dank! |
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Hallo Anke, danke für die Rückmeldung. Das freut mich, dass du die Aufgabe nun auch alleine lösen konntest. Wenn du dich ein bisschen in dem angegebenen Programm eingearbeitet hast, so kannst du dir auch den Lösungsweg einer solchen Aufgabe anhand des Programmes zeigen lassen. Aber so etwas sollte man immer nur zur Kontrolle nutzen, außer vielleicht, man erkennt seine eigenen Fehler nicht... Viele Grüße Marcel |
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