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Kern einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Man hat die lineare Abbildung L: mit Das Bild ist ja ziemlich einfach : Bild(L) = {} Zum Kern: Da müsste es {} Damit dann : { =0} = { =0} = {} Wars das schon? Der Kern sieht ziemlich nach der Definition einer antisymetrischen Matrix aus. Kann man da noch was machen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Der Kern besteht aus antisymmetrischen Matrizen, da kannst du nichts mehr machen. Das Bild besteht aus symmetrischen Matrizen. Du kannst zeigen, dass sich jede symmetrische Matrix in der Form schreiben lässt. |
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Wäre der Kern dann nicht nur{0}? Da 0.5(A+) symmetrisch ist, der Kern aber antisymetisch ist, kann dann nur die Nullmatrix der Kern sein, da sie sowohl symmetrisch, als auch antisymmetrisch ist? |
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Das ist der falsche Schluss. ist symmetrisch, nicht . Daher hat es keinen Einfluss auf Kern. |
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Weil ich möchte grade beweisen, dass der Kern auch wirklich aus Antisymmetrischen Matrizzen besteht, dazu habe ich einfach - in L eingesetzt, da kommt aber irgendwie nicht 0 raus. |
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Wieso glaubst du, dass antisymmetrisch ist? |
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Achso ja, weil im Kern hatte ich ausgerechnet, dass A=- ist. Das scheint falsch zu sein, dass antisymmetrisch ist. Irgendwie müsste ich doch eine Matrix in L einsetzten, sodass 0 raus kommt. |
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Dann setz eine Matrix ein. In Wirklichkeit haben alle antisymmetrischen Matrizen diese Form. Denn wenn , dann |
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Ja danke, hat funktioniert. |
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