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Kern einer linearen Abbildung mit Polynom->Matrix?
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Lineare Abbildungen
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Matrizenrechnung
Vektorräume
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Kern, Linear Abbildung, Lineare Algebra, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung, Vektorraum
 
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Hallo, ich brauche Hilfe bei einer Frage: Gegeben ist die lineare Abbildung mit Bestimmen Sie . Ich weiß, das der Kern von L die Menge ist, mit der L(x) auf 0 abbildet, weiß aber nicht, wie ich in dem Fall auf das Ergebnis kommen soll. Die Lösung soll sein {} Würde mich über etwas Hilfe freuen, danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Die Frage ist, bei welchen Werten von bekommst du als Ergebnis eine Nullmatrix. Da die Matrix 4 Einträge hat, läuft es auf ein System aus 4 Gleichungen aus. |
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Dann müsste aus dem Eintrag 2c folgen dass c=0, daraus dass auch d=0. Es bliebe dann ja übrig , und das ist genau dann der Fall, wenn IL=span{}, passt ja. Dankesehr! |
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"Es bliebe dann ja übrig ax3+bx2=0, und das ist genau dann der Fall, wenn IL=span{x3+x2}, passt ja." Vielleicht hast du was Richtiges gemeint, aber es ist definitiv falsch formuliert. Wenn , dann müssen sein, dein ein Polynom ist nur dann , wenn alle seine Koeffizienten sind. Das führt zu nichts. Das Gute ist aber, dass du auf nicht kommen kannst, denn du hast einfach nur und => . Mehr kommt da nicht raus. Und das bedeutet, dass genau die Polynome im Kern liegen, damit ist eine Basis des Kerns. |
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