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Kleine Raupe, harmonische Reihen?
Universität / Fachhochschule
Tags: Harmonische Reihe
 
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Hallo, ich habe folgendes Rätsel gefunden. www.geocaching.com/geocache/GC5GEV6_die-kleine-raupe Als Rechnung habe ich mir überlegt, man teilt die Wachstumsgeschwindigkeit des Baumes mit der Länge und multipliziert das Ganze mit der Geschwindigkeit der Raupe plus Geschwindigkeit der Raupe. In Zahlen also für den ersten Tag. Zweiter Tag usw. So komme ich auch 211,314cm Höhe am Tag. Allerdings soll das falsch sein. Könnt ihr da mal gucken, welchen Denkfehler ich habe. Danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Wachstumsgeschwindigkeit des Baumes ist ja nicht in jeder Höhe gleich groß. Am Fuß des Baumes in der Höhe 0 bewegt sich mal gar nichts und ganz oben erreichen wir die . Dazwischen variiert die Geschwindigkeit stetig. Formal liegt hier eine Differentialgleichung vor, aber ich bin mir nicht sicher, ob der Aufgabensteller sich dessen bewusst war. Denn normalerweise wird diese Aufgabe so gestellt, dass man ein nachtaktives Tier wählt und der Baum nur tagsüber wächst. Die Kletterbewegung und die Baumbewegung erfolgen also nicht gleichzeitig. So kann man bequem diskret mit einer Reihe rechnen. Sieh zB hier: www.logisch-gedacht.de/matheraetsel/mammutbaum |
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Ok, ich dachte wg. dem Satz "Der Baum aber wuchs jeden Tag gleichmäßig cm entlang seiner gesamten Länge.", dass man die cm auf gesamte Länge verteilt. |
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dass man die cm auf gesamte Länge verteilt. ja, in gewisser Weise. Aber wie genau hast du dir diese Verteilung vorgestellt? Wenn wir am Beginn des Tages irgendwo am Baumstamm eine Markierung in der Höhe anbringen, dann wird diese Markierung am Ende des Tages Ein wenig höher liegen. Aber nicht um cm höher - das gilt nur für den Baumwipfel. Wenn wir am Beginn des ersten Tages die Markierung in Meter höher anbringen, wird sie am Ende des Tages Meter cm hoch liegen. Bringen wir die Markierung aber in 5 Meter Höhe an, so liegt sie am Tagesende 5 Meter cm hoch. Die "Wachstumsgeschwindigkeit der Baumes ist an jeder Stelle eine andere, aber für eine Stelle bleibt sie konstant! Die Markierung zB genau auf halber Höhe wird immer die halbe Baumhöhe markieren und bewegt sich immer mit 10cm/Tag. Die Schwierigkeit ist, dass die Raupe sich nach oben kämpft, während gleichzeitig der Baum wächst und die Raupe daher immer höhere "Markierungen" erreicht und damit in jedem Moment seine Summengeschwindigkeit (Eigengeschwindigkeit Rindengeschwindigkeit) ändert. Hmmm - gerade bin ich am überlegen, ob das nicht doch ganz ohne DGL gehen müsste!? Naja, vielleicht in einer der seltenen ruhigen Mußestunden . |
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