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Koeffizienten Binomischer Lehrsatz

Universität / Fachhochschule

Tags: (3x+y²)^4, berechnet

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pappel

pappel aktiv_icon

15:06 Uhr, 16.03.2013

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Wie,berechnet,man,die koeffizienten in den Entwicklungen nach dem binomischen Lehrsatz? (3x+y²)^4 - binomische Formel ist mir klar

also (3x)²+6xy²+y^8

aber weiter weiß ich leider nicht! Bitte um HILFE!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Edddi

Edddi aktiv_icon

15:32 Uhr, 16.03.2013

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. .

. normalerweise macht man das mit Binomialkoeffizienten.

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot a^{n - k} \cdot b^{k}

Wenn du aber nur die bin. Formeln kennst könntest du dies

z . B

. 2 mal anwenden, denn

{(a + b)}^{4} = {({(a + b)}^{2})}^{2}

= {(a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})}^{2}

= {((a^{2} + b^{2}) + (2 \cdot a \cdot b))}^{2}

jetzt wieder bin. Formel:

= {(a^{2} + b^{2})}^{2} + 2 \cdot (a^{2} + b^{2}) \cdot (2 \cdot a \cdot b) + {(2 \cdot a \cdot b)}^{2}

= (a^{4} + 2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + b^{4}) + (a^{2} + b^{2}) \cdot (4 \cdot a \cdot b) + 4 \cdot a^{2} \cdot b^{2}

= (a^{4} + 6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + b^{4}) + (4 \cdot a^{3} \cdot b) + (4 \cdot a \cdot b^{3})

= a^{4} + 4 \cdot a^{3} \cdot b + 6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 4 \cdot a \cdot b^{3} + b^{4}

jetzt könntest du

3 x

und

y^{2}

einsetzen.

;-)

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

07:27 Uhr, 17.03.2013

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Oder so:

http//www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm

mfG

Atlantik

Frage beantwortet

pappel

pappel aktiv_icon

18:40 Uhr, 17.03.2013

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vielen dank :-D)

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