Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Können lineare Funktionen gestreckt bzw. gestaucht

Können lineare Funktionen gestreckt bzw. gestaucht

Schüler

Tags: Linear Funktion, Stauchung, Streckung

anonymous

19:43 Uhr, 09.02.2018

Hallo,
ich habe mal eine (vielleicht blöde) Frage. Können lineare Funktionen gestreckt bzw. gestaucht sein?
Bei anderen Potenzfunktionen ist es mir klar.

Aber ist

z . B

f (x) = 2 x

eine gestreckte bzw.

g (x) = (\frac{1}{2}) x

eine gestauchte Funktion?

Im Internet habe ich überall nur Streckung/Stauchung in Zusammenhang mit Potenzfunktionen ab 2. Grad gefunden. Nun ist ja eine lineare Funktion eine Potenzfunktion 1. Grades - gilt die Streckung/Stauchung auch da?

Danke für eure Antwort!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Funktionsgraphen analysieren

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

supporter aktiv_icon

19:47 Uhr, 09.02.2018

Funktionen 1. Grades sind Geraden. Die kann man nicht stauchen oder strecken.

anonymous

19:54 Uhr, 09.02.2018

Danke - so habe ich es mir auch gedacht :-)

Roman-22

21:25 Uhr, 09.02.2018

>

Funktionen 1. Grades sind Geraden. Die kann man nicht stauchen oder strecken.
Um Gottes Willen! Und warum sollte man das nicht können? Natürlich kann man!

Sei

y = f (x)

eine beliebige Funktion, dann bewirkt

y = \frac{1}{a} \cdot f (x)

eine Stauchung um den Faktor a (du kannst auch Streckung um den Faktor

\frac{1}{a}

sagen) in y-Richtung
Und

y = f (a \cdot x)

bedeutet eine Stauchung um den Faktor

a

in x-Richtung.

Natürlich kommt, wenn der Ausgangsgraph eine Gerade ist, bei beiden Operationen wieder eine Gerade heraus.
Und wenn zB

y = f (x) = 2 \cdot x

ist, dann kann man

y = \frac{2}{3} x

entweder als Stauchung von

f (x)

um den Faktor

3

in y-Richtung sehen, oder aber auch als Streckung um den Faktor

3

in x-Richtung. Beides liefert das gleiche Ergebnis.

Die Frage
"Aber ist $z . B$ . $f (x) = 2 x$ eine gestreckte bzw. $g (x) = (12) x$ eine gestauchte Funktion?"
ist halt falsch gestellt.

Ich kann

f (x) = 2 x

als gestreckte ebenso wie als gestauchte Funktion ansehen, sogar mit beliebigen Stauchungs- oder Streckungsfaktor

(\neq 0)

und beliebiger Streckungsrichtung

(x -

oder y-Richtung). Es wird immer eine Ausgangsfunktion geben, die mit dem gewünschten Faktor in der gewünschten Richtung gestreckt oder gestaucht die Funktion

f (x) = 2 x

ergibt.

anonymous

23:28 Uhr, 09.02.2018

Das verstehe ich nicht ganz... bin kein Mathematiker ;-)

Ich versuche es mal in meinen Worten zu beschreiben, was ich verstanden habe.

Die "Ausgangsfunktion"

f (x) = 2 x

wird nachträglich gestaucht, wenn man die mit

\frac{1}{a}

multipliziert? Wenn das gemeint ist, dann beantwortet es ja nicht meine Frage!? Ich möchte einfach wissen, ob

f (x) = 2 x

eine gestauchte, eine gestreckte oder keins von beiden Funktion ist (Streckung und Stauchung, wie man es aus der Schule kennt, in y-Richtung).

Roman-22

00:55 Uhr, 10.02.2018

Also aus der Schule kennt man hoffentlich auch Streckung/Stauchung in x-Richtung (etwa bei der Frequenzänderung bei Schwingungen).

Und selbstverständlich kannst du deine Funktion

f (x) = 2 x

als eine in y-Richtung gestauchte Funktion einer anderen (natürlich auch linearen Funktion) ansehen.

Wenn du zB

y = 4 x

in y-Richtung um den Faktor 2 stauchst, dann erhältst du deine

y = 2 x

.
Oder du stauchst

y = 10 x

um den Faktor

5,

auch das liefert dir

y = 2 x

.
Du kannst aber auch die erste Mediane

y = x

um den Faktor

2

in y-Richtung strecken und

y = 2 x

erhalten.

Ist

y = 2 x

jetzt eine gestreckte oder gestauchte Funktion?

Bei der Betrachtung der Parabel zweiter Ordnung geht man gern von der sog. Normparabel

y = x^{2}

aus und überlegt sich, wie man aus dieser Normparabel durch Streckung/Stauchung und Verschiebungen die konkret vorliegende Parabel entwickeln kann. IdR verwendet man dafür die Scheitelform der Parabelgleichung, aus der man das alles ablesen kann.

Aber Strecken/Stauchen kannst du jede Funktion sehr leicht sowohl in

x -,

als auch in y-Richtung und natürlich kannst du dir gern auch jede Funktion so vorstellen, dass sie aus einer anderen durch Streckung/Stauchung und evt. auch Verschiebung hervorgegangen ist.
Du kannst also JEDE Funktion als gestauchte Funktion ansehen. Denn jede Funktion

y = f (x)

geht aus

y = 2 \cdot f (x)

durch Stauchung um den Faktor

2

in y-Richtung hervor.
Analog ist dann auch jede Funktion gleichzeitig auch eine gestreckte Funktion.
Überhaupt macht diese Unterscheidung gestaucht oder gestreckt nicht viel Sinn, da ja eine Stauchung um den Faktor a auch als Streckung um den Faktor

\frac{1}{a}

betrachtet werden kann. Anders gesagt ist eine Stauchung eine Streckung mit einem Streckfaktor, dessen Betrag kleiner als 1 ist. Und ist der Streckfaktor negativ, dann kommt auch noch eine Spiegelung an der x-Achse dazu.

anonymous

07:46 Uhr, 10.02.2018

OK, das ist nun einleuchtend! Merci!

1414328

1414257

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?