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Körperberechnung: Prisma

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Prisma

josen15 aktiv_icon

14:51 Uhr, 04.02.2009

Hallo. Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Prisma mit der Höhe

h

hat als Grundfläche ein symmetrisches Trapez mit den zueinander parallelen Seiten a und

c

und der Höhe

h

. Berechne das Volumen

V

und den oberflächeninhalt

O

des prismas, wenn

a)

h=3,2cm a=4cm c=7cm hT=4,3cm

b)

h=50cm a=28cm c=17cm hT=9cm

Wir sollen immer eine Skizze erstellen. ich weiß leider nicht genau wie es aussehen soll.

Ich weiß folgendes:

V = G

x(mal)

h

O = 2

x(mal)

G + M

Danke für die Hilfe!

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Prisma (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Volumen und Oberfläche eines Prismas

246810 aktiv_icon

15:17 Uhr, 04.02.2009

Prisma:
Die Grundfläche ist ein Dreieck

Also

\frac{a + c}{2} \cdot h = A

17,6

cm^2

V(Prisma)= G*hT
75,68cm^3

josen15 aktiv_icon

15:25 Uhr, 04.02.2009

Und die Oberfäche?

Akonia

15:37 Uhr, 04.02.2009

hT ist höhe des trapezes?

siehe anhang.
links habe ich dir das prisma erstellt, rechts nochmal ein bild der grundfläche (trapez).

deine formeln für

V

und

O

sind schonmal gut.

fürs

V

fehlt nur noch

G .

die grundfläche eines trapezes berechnet sich:

A = \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) \cdot h

wobei

m_{1}

und

m_{2}

die längen der beiden seiten sind, die parallel zueinander sind.
bei dir also a und

c

G = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h_{T}

nun kannst du mit

V = G \cdot h

das volumen berechnen.

für die oberfläche benötigst du zusätzlich noch den mantel. der mantel besteht aus den 4 rechteckigen seitenflächen. eine rechteckfläche berechnet sich länge mal breite.

die länge des rechtecks ist eine trapezseite, die breite die höhe des prisma (h=3,2cm).

um die mantelfläche zu berechnen, musst du also die fläche von jeden der 4 rechtecke berechnen.

dazu benötigst du die länge der seiten des trapezes. a und

c

sind bereits bekannt, jetzt fehlen dir noch die zwei anderen seiten.

da das trapez symmetrisch ist, ist der abstand zw. A und

K

genau so groß wie zw.

L

und

B

(siehe anhang).

abstand zw.

K

und

L

ist 4cm (entspricht

a) .

somit ist der abstand zw. A und

K

\frac{c - a}{2} = (7

- 4

cm)/2

= 1,5

cm

nun kannst du die länge der strecke

[

AC] mit dem satz des pythagoras berechnen:

= \sqrt{{(1,5)}^{2} + {(4,3)}^{2}}

nun hast du die länge der strecke

[

AC], [BD] ist genauso lang.

nun die 4 rechtecke:
ein rechteck hat die länge a und die höhe

h .

A_{1} = 4

cm*3,2 cm

das rechteck gegenüber

A_{2} = 7

cm*3,2 cm

die andern beiden rechteckt haben je die fläche:

A_{3} = \sqrt{{(1,5)}^{2} + {(4,3)}^{2}} \cdot 3,2

\to M = A_{1} + A_{2} + 2 \cdot A_{3}

nun kannst du

O

berechnen.

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josen15 aktiv_icon

16:13 Uhr, 04.02.2009

Ich habe ein Problem: wenn ich bei Aufgabe

b

folgendes rechnen will:

c - \frac{a}{2}

bekomme ich eine negative zahl raus.

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