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Koffein

Schüler Regionalschule, 10. Klassenstufe

Tags: Exponetialfunktionen

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DenisRu16

DenisRu16 aktiv_icon

19:46 Uhr, 15.02.2011

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Guten Abend alle zusammen ,
ich versuche mich gerade an paar Mathematikaufgaben bei denen es sich um Exponetiale Funktionen handelt und komme nicht weiter.

Abbau von Koffein im Blut.
Eistee kann einen Koffeingehalt von

50

Milligram pro

0,33 l

Dose haben. Bei einem Jugendlichen setzt die Wirkung des Koffeins nach ca. 1 Stunde ein. Der Koffeingehalt im Blut nimmt dann exponetiell mi einer Halbwertszeit von 3 Stunden ab. Eine Büchse Eistee enthält 50mg Koffein.
Wann sind nur noch

0,01

mg Koffein im Blut vorhanden, wenn der Abbau ca 1 Stunde nach dem Verzehr beginnt ?

Also ich versuch mich mal an der Aufgabe.

Also gegeben ist folgendes.

geg:

50

mg Koffein pro

0,33 l

Dose
1 Stunde nach dem Verzehr
Halbwertszeit

= 3

Stunden

gesucht:

0,01

mg Koffein

Rechnung:

f (x) = a \cdot b^{x}

f (x) = 50 \cdot b^{x}

f (x) = 50 \cdot b^{3}

soweit schafe ich es die Funktion aufzustellen ?
Wie mache ich weiter ?
Was ist

b

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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michael777

michael777 aktiv_icon

19:56 Uhr, 15.02.2011

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f (x) = 50 \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{x - 1}{3}}

x

in Stunden,

x \geq 1

x = 0 :

Zeitpunkt des Verzehrs

DenisRu16

DenisRu16 aktiv_icon

20:45 Uhr, 15.02.2011

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25 = 50 \cdot b^{3}

f (x) = 0,7937 . .

.

f (x) = 50 \cdot {0,7937}^{x}

Wie finde ich nun

x

herraus ?

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

20:52 Uhr, 15.02.2011

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Hallo DennisRu,

versuch es mal mit Logarithmen.

mfG

Atlantik

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michael777

michael777 aktiv_icon

20:53 Uhr, 15.02.2011

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bei deinem Ansatz musst du aber beachten, dass bei

x = 0

der Abbau beginnt, der Verzehr aber eine Stunde früher stattgefunden hat

0,01 = 50 \cdot {0,7937}^{x}

\frac{0,01}{50} = {0,7937}^{x}

logarithmieren:
lg(0,01/50) = x*lg(0,7937)

x =

lg(0,01/50) / lg(0,7937)

DenisRu16

DenisRu16 aktiv_icon

20:54 Uhr, 15.02.2011

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:-D) Daran kann ich mich entsinnen das es etwas mit dem Logarithmus zutun hat aber wie ist die Frage :-D)...

\frac{log (0,01)}{log (50 \cdot 0,7937)}

???

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michael777

michael777 aktiv_icon

20:55 Uhr, 15.02.2011

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zuerst durch

50

dividieren, dann logarithmieren

x = \frac{log (\frac{0,01}{50})}{log (0,7937)}

Frage beantwortet

DenisRu16

DenisRu16 aktiv_icon

21:14 Uhr, 15.02.2011

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Vielen dank euch beiden

!!!

Habe nun das richtige Ergebnis raus !

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